Selon les articles 37 LEtr et 67, alinéa 1 OASA, le titulaire d'une autorisation de courte durée ou de séjour qui veut déplacer son lieu de résidence dans un autre canton, doit solliciter au préalable une autorisation de ce dernier. Ces dispositions ne sont toutefois pas applicables aux titulaires d'autorisation UE/AELE tels que la recourante qui bénéficie d'une mobilité géographique dans toute la Suisse. Admission du recours.
Volltext (verifizierbarer Originaltext)
Vu les pièces du dossier, d'où ressortent les faits suivants:
A.
X. (ci-après: l'intéressée, respectivement la recourante) est arrivée en Suisse le 17 janvier
2013. Elle a débuté, le 11 février 2013, une formation de secrétaire médicale au sein du centre privé d'enseignement à distance pour secrétaires médicales de B.. L'intéressée a d'abord été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour de courte durée UE/AELE (permis L), puis d'une autorisation de séjour UE/AELE (permis B).
B.
Ayant obtenu un contrat de travail dans un magasin d'alimentation sis dans le canton de Neuchâtel où vit également son ami, l'intéressée a déposé ses papiers dans la Commune de D. en date du 2 octobre 2013.
Cela étant, les autorités compétentes B. ont transmis au service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: SMIG), pour raisons de compétences, la demande d'autorisation de séjour déposée par l'intéressée le 17 novembre 2013.
C.
Faisant usage de son droit d'être entendu, l'intéressée a rappelé dans son écrit du 20 février 2014 les raisons qui l'avaient amenée vers la formation choisie. Elle a, en outre, expliqué avoir trouvé un travail dans le canton de Neuchâtel où elle y aurait également son ami qui la soutiendrait et l'encouragerait.
D.
Le 12 mars 2014, les autorités compétentes B. ont prolongé l'autorisation de séjour UE/AELE (permis B) de l'intéressée jusqu'au 30 septembre 2014.
E.
Par décision du 10 avril 2014, le SMIG a refusé doctroyer à l'intéressée une autorisation de séjour pour études dans le cadre d'un changement de canton et lui a fixé un délai de départ au 31 mai 2014, sous la menace des sanctions pénales prévues à l'article 292 du Code pénal suisse du 21 décembre 1937. Le SMIG a retenu que selon les directives de l'Office fédéral des migrations (ci-après: ODM), seul l'étranger qui fréquente une école délivrant une formation que l'on peu considérer "à temps complet" peut obtenir une autorisation de séjour en vue d'une formation ou dun perfectionnement au titre de l'article 27 de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr), du 16 décembre 2005. Or, le centre C. à B., ne tomberait pas dans la catégorie des écoles délivrant une formation à temps complet, ce d'autant plus que les cours peuvent être suivis à distance.
F.
Par mémoire du 15 avril 2014, l'intéressée a recouru contre cette décision, en faisant valoir notamment son emploi à A. qui lui permettrait de financer ses études, ainsi que le fait que son ami habite également à A. et la soutienne financièrement. Elle a enfin expliqué qu'elle n'avait trouvé aucun emploi dans le canton de B..
G.
Les autres éléments de fait seront, autant que besoin, repris dans la partie en droit de la présente décision.
Considérant en droit:
1.
Le recours, déposé dans les formes et délai légaux, est recevable.
2.
2.1.
Selon les articles 37 LEtr et 67, alinéa 1 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA) du 24 octobre 2007, le titulaire d'une autorisation de courte durée ou de séjour qui veut déplacer son lieu de résidence dans un autre canton, doit solliciter au préalable une autorisation de ce dernier. Ces dispositions ne sont toutefois pas applicables aux titulaires d'autorisation UE/AELE, telle la recourante (Tremp,inBundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], 2010, n°2 ad art. 37 LEtr). Celle-ci bénéficiant de la mobilité géographique dans toute la Suisse, elle n'avait besoin dune nouvelle autorisation délivrée par le SMIG pour déplacer son domicile à D., de sorte qu'il y a lieu d'annuler la décision du 10 avril 2014 (Directives et commentaires de l'ODM concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes [Directives OLCP], mai 2014, ch. 4.4.1 et 5.1.2).
2.2.
Néanmoins, vu le nouveau domicile de la recourante dans le canton de Neuchâtel, c'est vraisemblablement celui-ci qui devra statuer sur la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante, à la lumière de l'accord signé le 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP).
2.3.
Par surabondance, l'autorité de céans rappelle qu'en tant que ressortissante roumaine, la recourante est soumise au protocole II ALCP prévoyant une réglementation transitoire dadmission spécifique en vue de lexercice dune activité lucrative. Cette règlementation comprend pour lessentiel des contingents séparés dautorisations de séjour et dautorisations de courte durée, le respect de la priorité des travailleurs indigènes ainsi que le contrôle des conditions de salaire et de travail (Directives OLCP, ch. 5.1.1).
En l'espèce, la personne qui était intéressée à employer la recourante n'a vraisemblablement pas donné suite aux demandes du SMIG en lien avec les contingents précités, raison pour laquelle la demande d'autorisation en vue de l'exercice d'une activité lucrative n'a pas pu aboutir (cf. courrier du SMIG du 17 octobre 2013; décision du 10 avril 2014, p. 1). Cette question sort donc de l'objet de la contestation.
3.
En conclusion, le recours est admis et la décision du SMIG du 10 avril 2014 est annulée.
4.
Il n'est pas perçu de frais, les autorités cantonales et communales en étant dispensées (art. 47 al. 2 de la Loi sur la procédure et la juridiction administratives [LPJA], du 27 juin 1979). Par conséquent, l'avance de frais de Fr. 660.- versée le 15 mai 2014 est restituée à la recourante.
Par ces motifs, le conseiller d'Etat, chef du Département de l'économie et de l'action sociale,
décide:
1.Le recours du 15 avril 2014 de X. contre la décision du 10 avril 2014 du service des migrations est admis, dite décision étant annulée.
2.Il est statué sans frais et l'avance de frais de Fr. 660.- versée le 15 mai 2014 est restituée à la recourante.
Neuchâtel, le 18 septembre 2014
Jean-Nathanaël Karakash