REC.2013.94

Vu les pièces du dossier, d'où ressortent les faits suivants:

A.

Le 31 mai 2007, X., ressortissante colombienne née en mai 1988 (ci-après: l'intéressée, respectivement: la recourante) a déposé une demande d'autorisation de séjour pour études. Dans sa lettre de motivation, elle a indiqué avoir "décidé de [s]e diriger vers les langues", expliquant vouloir profiter de son séjour en Suisse "pour poursuivre [s]a formation linguistique en apprenant l'allemand et l'italien". Selon elle, son but était de pouvoir entrer "à l'Université des Andes en Colombie, afin d'entreprendre des études dans le domaine des Relations Internationales".

B.

Dès son arrivée à Diesse (BE), le canton de Berne lui a octroyé, le 18 septembre 2007, une autorisation de séjour pour études. Suite à son arrivée dans le canton de Neuchâtel, l'intéressée a, le 28 janvier 2008, annoncé dans son plan d'études qu'elle envisageait d'étudier l'architecture à l'école polytechnique fédérale de Lausanne (ci-après: EPFL) dès l'obtention du certificat de l'Institut de langue et de civilisation française (ci-après: ILCF) et du cours d'introduction aux études universitaires en Suisse (ci-après: CIUS). Elle a ensuite indiqué prévoir de terminer ses études en 2015. En réponse à un courrier du service des migrations (ci-après: SMIG), l'intéressée a expliqué, le 6 février 2008, être dans l'incertitude quant au choix définitif de ses études et a affirmé avoir, après "plusieurs réflexions", désiré changer de direction et choisir le domaine de l'architecture.

C.

Par courrier du 22 février 2008, le SMIG lui a répondu être disposé à accepter le changement de plan d'études, à la condition qu'elle suive avec succès le CIUS de l'Université de Fribourg. Le 14 février 2009, l'intéressée a transmis au SMIG une attestation d'immatriculation de l'EPFL, pour la section "Cours de mathématiques spéciales". Dès lors, son autorisation de séjour a été prolongée jusqu'au 15 mars 2010.

D.

Le 4 juin 2010, l'intéressée s'est mariée avec Y., ressortissant portugais né en octobre 1974 et titulaire d'une autorisation d'établissement (ci-après: l'époux).

E.

Le 29 juin 2012, des mesures protectrices de l'union conjugale ont été ratifiées par le Tribunal régional du littoral et du Val-de-Travers. Selon le procès-verbal d'audience, l'intéressée a quitté le domicile conjugal le 1erfévrier 2012 et son époux a été astreint au versement d'une contribution d'entretien mensuelle de Fr. 900.-.

F.

Suite au courrier du SMIG du 31 juillet 2012 demandant à l'intéressée de se déterminer sur sa situation avant une éventuelle décision de révocation de son autorisation de séjour, l'intéressée a déclaré, le 18 septembre 2012, être venue en Suisse afin de suivre une formation universitaire en sport. Afin de pouvoir commencer un Bachelor en sport à l'Université de Neuchâtel (ci-après: unine), elle devait obtenir un diplôme ILCF et suivre un cours CIUS. Selon elle, ce ne serait qu'en raison d'un changement des conditions d'admission du CIUS de Fribourg qu'elle n'aurait pas pu y participer. Dès lors, elle aurait choisi l'EPFL, filière trop éloignée du sport qui ne lui a finalement pas convenu. L'intéressée a ensuite expliqué avoir, depuis 2010, orienté sa vie afin de se donner les moyens d'intégrer la Haute école fédérale de sport à Macolin (ci-après: Macolin). Elle a démontré ses dires en joignant un certificat de brevet de sauveteur, celui de deux stages de sensibilisation ainsi que divers certificats témoignant de ses expériences professionnelles dans le milieu du sport. Suite à un échec aux examens d'aptitudes de Macolin en mai 2012, l'intéressée a allégué avoir continué de s'entraîner afin de se présenter à nouveau aux tests d'aptitudes de

2013. Concernant son mariage, l'intéressée a expliqué avoir connu son époux quelques mois après son arrivée en Suisse et que sa relation se serait dégradée en raison des relations extraconjugales et des violences, tant physiques que psychologiques, de son époux. Elle a ensuite affirmé ne pas avoir porté plainte contre son époux en raison de peur de représailles. Bien intégrée en Suisse, l'intéressée a indiqué que toute sa famille avait dû fuir la région d'où elle venait à cause de la violence des forces armées colombiennes.

G.

Le 10 décembre 2012, le SMIG a indiqué à l'intéressée qu'elle ne pouvait plus se prévaloir de la qualité de conjointe d'un ressortissant communautaire et que ses arguments n'étaient pas suffisants pour considérer qu'il y ait vraiment eu des violences conjugales, faute de preuves concrètes. Concernant ses prochaines études en sport, le SMIG a allégué que la nécessité pour l'intéressée de séjourner en Suisse ne serait pas démontrée à satisfaction, car il n'y aurait aucun lien entre sa formation obtenue en Colombie et celle souhaitée à Macolin. De plus, le SMIG a indiqué qu'aucun élément concernant la durée de la formation et les intentions de la recourante après ses études n'avait été fourni.

H.

Par réponse du 21 janvier 2013, l'intéressée a affirmé avoir toujours eu comme but l'obtention d'un diplôme d'une université ou d'une Haute école en sport et qu'en raison du changement des conditions d'admission du CIUS de Fribourg, la seule voie lui permettant de pouvoir intégrer l'unine en sport aurait été, à ce moment-là, d'intégrer l'EPFL aux cours de mathématiques spéciales dans le but d'y obtenir un Bachelor. Ce ne serait qu'après avoir appris l'existence de Macolin, dont son diplôme colombien lui permettait l'accès, qu'elle aurait commencé les démarches en vue d'y entrer, et non pas suite à la rupture de son union conjugale. Elle a ensuite indiqué que la formation Bachelor de Macolin était de 6 semestres à plein temps et qu'elle souhaitait ensuite retourner dans son pays d'origine afin de pouvoir enseigner le sport.

I.

Par décision du 14 mars 2013, le SMIG a décidé de révoquer l'autorisation de séjour de l'intéressée et de lui refuser l'octroi d'une autorisation de séjour pour études. Selon le SMIG, l'intéressée était venue en Suisse pour étudier et, suite à son mariage, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au motif de regroupement familial. En ayant arrêté sa formation à l'EPFL en février 2010 et en ayant orienté sa vie afin de se donner les moyens d'accéder à Macolin, son autorisation de séjour aurait, selon le SMIG, dans tous les cas pris fin. Concernant son mariage, le SMIG a retenu qu'il aurait duré moins de 3 ans, empêchant ainsi l'intéressée de se prévaloir des articles 43, 49 et 50, alinéa 1, lettre a de la loi sur les étrangers (LEtr), du 16 décembre 2005. Le SMIG a ensuite ajouté que bien que les violences conjugales invoquées par l'intéressée pourraient être retenues comme une raison personnelle majeure permettant la prolongation de son autorisation de séjour (art. 50, al. 1, lit. b LEtr), l'absence de preuves concrètes ne permettait pas de retenir une situation d'extrême gravité au sens de l'article 50, alinéa 2 LEtr. Concernant la demande d'autorisation de séjour pour études, le SMIG a constaté que l'intéressée n'avait pas encore été admise à Macolin et qu'elle s'était déjà présentée une première fois à ces tests d'admission en mai 2012, sans succès. Le SMIG a ensuite rappelé que l'intéressée était venue en Suisse en 2007 afin d'entreprendre des études de langues dans le but d'étudier dans le domaine des relations internationales, et que, dans l'article de journal intitulé "vivre ici en venant d'ailleurs", l'intéressée avait indiqué être venue en Suisse afin de rejoindre sa sœur. Ce ne serait que depuis 2010, suite à sa séparation avec son époux, que l'intéressée aurait sollicité une autorisation de séjour pour études afin d'étudier le sport à Macolin. Finalement, le SMIG a déclaré que le renvoi de Suisse de l'intéressée était possible, licite et raisonnablement exigible, car les allégations de la recourante concernant ses craintes de représailles qu'elle pourrait subir par les forces armées colombiennes, n'étaient pas établies. De plus, le SMIG a rappelé que l'intéressée gardait la possibilité de s'établir dans une autre région de son pays que celle de son domicile antérieur et qu'elle avait déclaré, en date du 21 janvier 2013, qu'elle retournerait en Colombie une fois son diplôme à Macolin obtenu.

J.

Par mémoire du 17 avril 2013, l'intéressée a déposé un recours auprès du Département de l'économie, concluant à l'annulation de la décision du SMIG du 14 mars 2013, et, subsidiairement, à l'octroi d'une autorisation de séjour pour études. Selon elle, son autorisation de séjour pour études n'aurait pas pris fin au printemps 2010 lorsqu'elle a arrêté ses études à l'EPFL, car son mariage aurait dû être considéré comme une parenthèse dans son cursus d'études. De plus, la recourante a allégué que la procédure de révocation n'avait pas été effectuée et que rien n'indiquait qu'elle n'aurait pas, sans son mariage, persévéré dans ses études à l'EPFL ou présenté un complément de plan d'études qui aurait pu être accepté par le SMIG. Ensuite, la recourante a expliqué que les conditions légales afin d'obtenir une autorisation de séjour pour études étaient remplies et que le seul changement de plan d'études qui aurait pu lui être reproché était celui de 2008, lorsque cette dernière a informé le SMIG qu'elle souhaitait s'orienter dans le domaine de l'architecture. Cependant, le SMIG avait accepté ce changement. Finalement, la recourante a invoqué les violences conjugales dont elle a été la victime et a expliqué ne pas avoir porté plainte en raison de sa peur de représailles et de sa méconnaissance du droit et de ses conséquences.

K.

Le 31 mai 2013, le SMIG a expliqué que les allégations de violences conjugales n'étaient pas attestées, que la recourante n'était pas encore acceptée à Macolin et que le fait qu'elle ait déposé une demande d'autorisation de séjour pour études en raison de sa séparation d'avec son époux et des conséquences négatives que cela pouvait avoir sur la poursuite de son séjour en Suisse permettait de penser qu'elle souhaitait rester en Suisse par tous les moyens.

L.

Par courrier du 8 juillet 2013, la recourante a affirmé être victime de violences conjugales au sens de l'article 50, alinéa 2 LEtr et ne pas avoir imaginé que le défaut de plainte pénale et/ou de certificat médical lui porterait préjudice dans le cadre d'une révocation de son permis de séjour. Concernant ses études, elle a rappelé que ce n'était qu'après avoir débuté son diplôme ILCF que les conditions d'admission des universités suisses avaient changé, lui fermant toutes les portes sauf celle de l'EPFL. Ce n'était qu'en raison de cette impossibilité qu'elle avait décidé d'entamer un diplôme à l'EPFL avant de pouvoir intégrer une université en sport. Pour expliquer son attente de 2 ans avant de se présenter aux examens d'entrée de Macolin, la recourante a fourni les diverses attestations de stages et brevets nécessaires afin de pouvoir se présenter auxdits examens.

Considérant en droit:

1.

Déposé dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.

2.

2.1.

En préambule, il convient de rappeler que le Tribunal fédéral a jugé que tout ressortissant d'État tiers, membre de la famille d'un citoyen communautaire (UE/AELE) qui fait ou a fait usage de sa liberté de circuler au sein de l'union européenne, a un droit au regroupement familial au sens de l'article 3, annexe I de l'accord entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses États membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP), du 1erjuin 2002, quels que soient le lieu et le moment à partir duquel le lien familial (en l'occurrence un mariage) s'est créé. Cependant, bien qu'en cas de séparation des conjoints sans dissolution du mariage, le droit de séjour ne s'éteint pas lorsque le mariage est encore effectivement voulu, il y a contournement des prescriptions en matière d'admission lorsque le conjoint étranger invoque un mariage qui n'existe plus que formellement et qui est maintenu dans le seul but d'obtenir ou de ne pas perdre une autorisation de séjour (ATF 123 II 49; 127 II 49). Dans ce cas, il faut disposer d'indices clairs permettant de conclure que les conjoints envisagent l'abandon de la communauté conjugale (ATF 127 II 49, consid. 5a).

2.2.

En l'occurrence, la recourante a obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial suite à son mariage avec un ressortissant portugais au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Les époux se sont séparés le 1erfévrier 2012, ils n'ont pas repris de vie commune depuis et des mesures protectrices de l'union conjugale ont été ordonnées par le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers le 29 juin

2012. De plus, la recourante ne s'est pas prévalue d'une éventuelle reprise de la vie commune, formant ainsi la présomption que le mariage n'existe plus que formellement et que la communauté conjugale a été rompue. Dès lors, la recourante ne peut pas se prévaloir d'un droit découlant de l'ALCP et la révocation de son autorisation de séjour doit être examinée sous l'angle de la LEtr.

2.3.

L'article 43 LEtr indique que le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement, ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans, ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. En vertu de l'alinéa 2, le conjoint a droit à l’octroi d’une autorisation d’établissement après un séjour légal ininterrompu de cinq ans. Selon l'article 49 LEtr, l’exigence du ménage commun prévue à l'article 43 LEtr n’est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l’existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Selon l'article 76 de l'ordonnance relative à l’admission, au séjour et à l’exercice d’une activité lucrative (OASA), du 24 octobre 2007, une exception à l’exigence du ménage commun peut résulter de raisons majeures dues notamment, à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants.

2.4.

En l'espèce, les époux se sont mariés le 4 juin 2010, se sont séparés le 1erfévrier 2012 et des mesures protectrices de l'union conjugale ont été ordonnées par le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers le 29 juin 2012. Étant donné qu'il n'y a pas eu de reprise de la vie commune depuis la séparation, il y a lieu de retenir que la communauté conjugale est définitivement rompue et qu'elle a duré moins de deux ans (cf. consid. 2.2). Dès lors que l'union conjugale a durée moins de 5 ans et qu'aucune raison majeure au sens de l'article 49 LEtr ne ressort du dossier, c'est à juste titre que le SMIG a considéré que la recourante ne saurait se prévaloir des articles 43 et 49 LEtr.

3.

3.1.

En premier lieu, la recourante allègue l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'article 50, alinéa 1, lettre b LEtr, sous forme de violences conjugales. Selon la jurisprudence, il faut qu'il soit établi que l'on ne peut exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale, sous peine de mettre en péril sa santé physique ou psychique. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité, condition qui est en principe réalisée lorsque la personne admise dans le cadre du regroupement familial est sérieusement mise en danger dans sa personnalité du fait de la vie commune (arrêt du TF du 3 mai 2011, 2C_982/2010, consid. 3.3. et les références citées). Selon l'article 77, alinéa 5 à 6bis OASA, si la violence conjugale est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves. Sont notamment considérés comme indices de violence conjugale les certificats médicaux, les rapports de police, les plaintes pénales, les mesures au sens de l’article 28bdu code civil, ou les jugements pénaux prononcés à ce sujet. Les autorités compétentes tiennent également compte des indications et des renseignements fournis par des services spécialisés.

3.2.

En l'occurrence, aucun élément au dossier ne permet d'étayer les allégations de la recourante. Le SMIG n'a donc pas violé le droit en considérant qu'en l'absence de preuves concrètes, l'on ne saurait considérer que la recourante ait été victime de violences conjugales d'une intensité telle qu'elles rendraient sa situation assimilable à une situation d'extrême gravité au sens de l'article 50, alinéa 2 LEtr.

3.3.

Bien que l'hypothèse de la violence conjugale puisse être écartée, il convient encore d'analyser s'il existe d'autres raisons personnelles majeures, car l'article 50, alinéa 1, lettre b et alinéa 2 LEtr n'est pas exhaustif (cf. le terme "notamment") et laisse aux autorités une certaine liberté d'appréciation humanitaire. La réintégration fortement compromise d'un étranger dans son pays d'origine peut également revêtir un poids suffisant pour admettre des raisons personnelles majeures. La question n'est pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (2C_759/2010, consid. 5.2.1 et les références citées). A cet égard, les éléments évoqués à l’article 31, alinéa 1 OASA peuvent également jouer un rôle important, même si, pris individuellement, ils ne suffisent en principe pas à fonder un cas individuel d’une extrême gravité. Cette disposition comprend une liste exemplative des critères à prendre en considération pour justifier de l'existence d'un cas individuel d'une extrême gravité, soit l'intégration, le respect de l'ordre juridique, la situation familiale, la situation financière et la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation, la durée de la présence en Suisse et l'état de santé (arrêt du TAF, du 13 juillet 2011, C-2795/2010, consid. 5.2 et les références citées).

3.4.

En l'occurrence, la recourante est arrivée en Suisse en août 2007, à l'âge de 19 ans. Bien que son séjour en Suisse ait duré près de 6 ans, elle a vécu son enfance, son adolescence et une partie de sa vie de jeune adulte dans son pays d'origine. Il s'agit là d'un point capital, car c'est durant cette période de la vie que se forge la personnalité, en fonction de l'environnement culturel (cf. ATF 123 II 125). Par ailleurs, le fait qu'elle ait séjourné en Suisse pendant une certaine période, qu'elle ne se soit pas endettée, qu'elle soit bien intégrée socialement et professionnellement et qu'elle ait un casier judiciaire vierge ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas d'extrême gravité. Il faut en effet encore qu'elle allait un lien si étroit avec la Suisse, qu'on ne saurait exiger d'elle qu'elle aille vivre dans un autre pays. De plus, aucun élément du dossier ne permet de considérer que la recourante ait acquis des connaissances et des qualifications professionnelles à ce point spécifiques, qu'il ne lui serait pas possible de les mettre à profit ailleurs qu'en Suisse, notamment dans son pays d'origine. Le fait que la recourante ait affirmé vouloir retourner dans son pays d'origine dès l'obtention du diplôme de Macolin renforce cette idée. De plus, ses parents et sa famille vivent encore dans son pays d'origine et pourront l'aider à se réintégrer si besoin est. En conclusion, l'autorité de céans considère que le SMIG n'a pas violé le droit, ni abusé ou excédé de son pouvoir d'appréciation en révoquant l'autorisation de séjour UE/AELE de la recourante.

4.

4.1.

Secondement, la recourante a affirmé que son mariage devait être considéré comme une parenthèse dans ses études et qu'aucune procédure n'avait été ouverte à l'encontre de son autorisation de séjour pour études. Dès lors, la recourante déclare avoir le droit à la prolongation de son autorisation de séjour pour études et, subsidiairement, à l'octroi d'une autorisation de séjour pour études. Au sens de l'article 27, alinéa 1 LEtr, un étranger peut être admis en vue d’une formation ou d’un perfectionnement aux conditions suivantes: la direction de l’établissement confirme qu’il peut suivre la formation ou le perfectionnement envisagés (let. a); il dispose d’un logement approprié (let. b); il dispose des moyens financiers nécessaires (let. c); il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou le perfectionnement prévus (let. d).En plus des autres conditions à remplir en vertu de l’article 27 LEtr, l’étranger qui souhaite se former ou se perfectionner en Suisse doit présenter un plan d’étude personnel et préciser le but recherché (directives I. Etrangers, version 1erfévrier 2013, ch. 5.1.2).

4.2.

S'agissant des étudiants étrangers admis à séjourner sur sol helvétique, l'expérience démontre que ceux-ci ne saisissent souvent pas l'aspect temporaire de leur séjour en Suisse et cherchent, une fois le but de leur séjour atteint, à s'établir à demeure dans ce pays, n'hésitant pas utiliser tous les moyens à leur disposition pour tenter de parvenir à leurs fins. Confrontées de façon récurrente à ce phénomène et afin de prévenir des abus, compte tenu également de l'encombrement des établissements (écoles, Universités, etc.) et de la nécessité de sauvegarder la possibilité d'accueillir aussi largement que possible de nouveaux étudiants sur le territoire de la Confédération, les autorités sont tenues de faire preuve de rigueur dans ce domaine. Les autorisations pour études en Suisse ont pour but d'accueillir des étudiants étrangers désireux d'y acquérir une bonne formation qu'ils entendent mettre au service de leur pays. Selon la pratique constante, le séjour d'un étudiant atteint son terme non seulement lorsqu'il obtient le diplôme qu'il recherchait, mais également s'il échoue définitivement à ses études ou abandonne celles qui ont justifié sa venue en Suisse. Aussi, la priorité sera-t-elle donnée aux jeunes étudiants désireux d'acquérir une première formation en Suisse. Parmi les ressortissants étrangers déjà au bénéfice d'une première formation acquise dans leur pays d'origine, seront prioritaires ceux qui envisagent d'accomplir en Suisse un perfectionnement professionnel constituant un prolongement direct de leur formation de base. Quant au changement d'orientation en cours d'études, il n'est admis, selon la jurisprudence, que si les premières études effectuées en Suisse ont été suivies régulièrement et si le changement de programme d'études intervient dans des délais raisonnables (arrêt de la Cour de droit public du 31 octobre 2011, CDP.2010.399, consid. 4 et les références citées).

4.3.

Contrairement à ce qu'allègue la recourante, rien dans le dossier ne permet de croire qu'elle soit venue en Suisse dans le but d'étudier le sport dans une université ou une Haute école. En effet, dans sa déclaration d'entrée en Suisse, la recourante a déclaré avoir une "passion pour les langues", souhaiter poursuivre sa "formation linguistique en apprenant l'allemand et l'italien" afin d'atteindre son "objectif final, à savoir, l'entrée à l'Université des Andes en Colombie, pour entreprendre des études dans le domaine des Relations Internationales" (cf. lettre de motivation du  31 mai 2007). De plus, si en 2008, elle souhaitait réellement obtenir un Bachelor à l'EPFL afin de pouvoir entrer dans une université en sport, l'autorité de céans se permet de s'interroger quant au plan d'études fourni par la recourante. En effet, ce dernier indique une durée de 10 semestres en architecture à l'EPFL, ce qui correspond à un Bachelor et un Master (cf. demande de permis étudiant du 28 mai 2008). Dès lors que la recourante n'avait besoin que d'un Bachelor (cf. lettre de la recourante au SMIG du 21 janvier 2013), cette indication permet de douter de la véracité des dires de la recourante. Surtout que dans sa lettre du 6 février 2008, la recourante indique avoir effectué plusieurs réflexions et souhaité s'investir dans une direction lui correspondant, c'est-à-dire l'architecture. À titre superfétatoire, l'autorité de céans relève que la recourante a fait parvenir un article de journal au SMIG, dans lequel elle indique être venue en Suisse pour rejoindre sa sœur (cf. article "vivre ici en venant d'ailleurs"). En conclusion, la recourante ne fait à aucun moment part de son envie d'entreprendre une formation en sport avant 2012 (cf. courrier de la recourante au SMIG du 18 septembre 2012) et rien dans le dossier ne permet d'étayer les allégations de la recourante. C'est donc à juste titre que le SMIG a refusé ce changement de cursus, dans la mesure où la recourante n'est pas encore admise à Macolin, a déjà effectué un changement de cursus en 2008 et que ce nouveau cursus n'a pas de lien direct avec sa formation obtenue en Colombie (diplôme de "Bachelier académique" en sciences mathématiques et humaines).Il est l'occasion de rappeler que lanécessité d'entreprendre une telle formation par la recourante est un aspect pouvant être pris en compte sous l'angle de l'opportunité. Cependant, l'autorité de céans ne peut pas statuer sur l'opportunité (art. 33 de la loi sur la procédure et la juridiction administrative [LPJA], du 27 juin 1979); elle ne peut que vérifier si l'autorité intimée a excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation, ce qui n'est en l'occurrence pas le cas.

5.

5.1.

Finalement,la recourante a allégué ne pas pouvoir retourner dans son pays d'origine, dans la mesure où sa famille aurait dû fuir la région en raison de la violence des forces armées colombiennes.Il convient de rappeler que l'exécution du renvoi doit être possible, licite et raisonnablement exigible au sens de l'article 83, alinéa 2 à 4 LEtr. Selon l'alinéa 4 de cette disposition, "l’exécution de la décision peut ne pas être raisonnablement exigée si le renvoi ou l’expulsion de l’étranger dans son pays d’origine ou de provenance le met concrètement en danger, par exemple en cas de guerre, de guerre civile, de violence généralisée ou de nécessité médicale".

5.2.

En l'occurrence, les craintes exprimées par la recourante ne sont pas établies et restent au stade d'allégués. En effet, aucun fait précis et aucun élément concret ne permet de constater la véracité de ces affirmations. De plus, dans l'hypothèse où ces affirmations devaient s'avérer exactes, la recourante garderait la possibilité, si elle le jugeait nécessaire, de s'établir dans une autre région de son pays que celle de son domicile antérieur (cf. arrêt du TF, du 17 mars 2005, 2A.156/2005, consid. 2.1). L'autorité de céans relève également que la recourante a fait part de ses craintes de représailles uniquement dans son courrier du 18 septembre 2012, ce qui ne l'a pas empêchée d'affirmer, dans son courrier du 21 janvier 2013, vouloir retourner en Colombie dès l'obtention de son diplôme à Macolin. Dès lors, l'autorité de céans considère que le SMIG n'a pas violé le droit en considérant que le retour en Colombie de la recourante était licite, possible et raisonnablement exigible.

6.

Pour conclure, l'autorité de céans considère que le SMIG n'a pas violé le droit, ni excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation en rendant sa décision du 14 mars 2013. En effet, que la demande d'autorisation pour études soit considérée comme une nouvelle demande ou comme une prolongation de l'ancienne autorisation, cela ne modifie pas la situation juridique de la recourante. Par ailleurs, comme cela a été dit plus haut, la recourante n'a pas non plus le droit à la prolongation de son autorisation de séjour pour regroupement familial. Dès lors, le recours du 17 avril 2013 est rejeté.

7.

Vu le sort de la cause, les frais de Fr. 550.- sont mis à la charge de la recourante (art. 47, al. 1 LPJA). Ils sont imputés sur l'avance de frais du même montant versée le 26 avril 2013.

8.

Vu le sort de la cause, il n'est pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le conseiller d'Etat, chef du Département de l'économie et de l'action sociale,

décide:

1.Le recours du 17 avril 2013 de X. contre la décision du 14 mars 2013 du service des migrations est rejeté;

2.Un nouveau délai de départ sera imparti à la recourante par le service des migrations pour quitter le territoire suisse;

3.Un émolument de Fr. 500.- et des frais s'élevant à Fr. 50.-, pour un total de Fr. 550.-, sont mis à la charge de la recourante. Ils sont imputés sur l'avance de frais du même montant versée le 26 avril 2013;

4.Il n'est pas alloué de dépens.

Neuchâtel, le 14 août 2013

Jean-Nathanaël Karakash