REC.2012.269

Vu les pièces du dossier, d'où ressortent les faits suivants:

A.

X., ressortissante ivoirienne, née le [***] (ci-après: l'intéressée, respectivement la recourante) s'est mariée le 13 avril 2006 avec un ressortissant suisse, Y., né le [***]. Elle a ainsi obtenu une autorisation de séjour par mariage qui a régulièrement été prolongée jusqu'au 22 mars 2011, date à laquelle elle a été mise au bénéfice d'une autorisation d'établissement.

B.

A l'occasion d'un changement de domicile, le service des migrations (ci-après: SMIG) a été informé que l'intéressée était séparée de son époux. Le 29 avril 2011, les époux ont contresigné une convention de séparation selon laquelle leur relation était tendue depuis quelques mois si bien qu'ils n'entendaient plus faire vie commune. La séparation officielle date du 31 mai 2011.

Le SMIG a, par courrier du 28 juin 2011, écrit à l'intéressée afin d'obtenir des éclaircissements sur sa situation matrimoniale pour pouvoir statuer en toute connaissance de cause sur le maintien de son permis C, à défaut la réobtention d'un permis de séjour B.

Par courrier du 26 août 2011, l'intéressée répond que le couple s'est séparé amiablement, qu'il a été parfaitement stable les précédentes années, qu'elle est parfaitement intégrée, indépendante financièrement et respecte parfaitement l'ordre public suisse puisqu'elle n'a aucune dette. Rien ne s'oppose donc au maintien de son autorisation d'établissement.

C.

Par décision du 17 juillet 2012, le SMIG révoque l'autorisation d'établissement de l'intéressée en lui impartissant un délai de départ au 30 septembre 2012. En bref, il relève que l'enchaînement chronologique des faits, soit d'avoir obtenu une autorisation d'établissement le 22 mars 2011 et d'avoir signé une convention de séparation le 29 avril 2011 précisant que la désunion datait de quelques mois, démontre que l'intéressée a délibérément caché des faits essentiels à l'autorité. Ce faisant, elle remplit une condition de révocation de son autorisation d'établissement en application de l'article 63, littera a LEtr. D'autre part, cette mesure est proportionnée aux circonstances puisque l'intéressée pourra se réintégrer dans son pays d'origine sans trop de difficulté. Selon le SMIG, l'intéressée ne peut pas non plus se prévaloir de l'article 8, paragraphe 1 CEDH puisqu'elle vit séparée de son époux depuis une année avec lequel elle n'a pas eu d'enfant. Les articles 30, alinéa 1, littera b LEtr et 31 OASA ne lui sont d'aucun secours puisqu'elle ne remplit pas les conditions permettant d'obtenir une autorisation de séjour pour des cas individuels d'une extrême gravité. Le SMIG conclut en relevant que le renvoi de l'intéressée dans son pays d'origine se révèle possible, licite et raisonnablement exigible.

D.

Par mémoire du 6 septembre 2012, l'intéressée recours contre cette décision. En bref, elle explique avoir vécu avec son époux avant le mariage. Après avoir obtenu son autorisation de séjour par mariage en avril 2006, elle a rapidement commencé à travailler dès septembre 2006 au Mc Donald, poste qu'elle n'a jamais quitté jusqu'à ce jour. Elle précise ne pas avoir eu d'enfant car elle est infectée du virus du VIH, ce que savait son époux avant le mariage. Par ailleurs, son époux, souffrant d'un léger handicap psychique (il bénéficie d'une rente AI et travaille, pour le solde, en qualité de livreur de journaux), n'a jamais souhaité avoir d'enfant. Elle explique que l'union a été heureuse plusieurs années. Néanmoins, son époux, en raison de son handicap, souhaite parfois vivre seul dans l'appartement; ce qui a provoqué la séparation. En droit, elle invoque une appréciation insoutenable des faits, ainsi qu'une violation du droit. En effet, elle estime que le SMIG a fait preuve d'arbitraire en considérant que son union était abusive sur plus d'un plan. Elle rappelle qu'elle est séparée de son époux, mais pas divorcée. Une reprise de la vie commune n'est pas exclue. Elle reproche également au SMIG de n'avoir pas étudié la question de l'octroi d'une autorisation de séjour en lieu et place d'une autorisation d'établissement, comme le permet l'article 50 LEtr puisque son union conjugale a duré plus de 3 ans. Elle désire qu'elle-même et son époux soient entendus par l'autorité. Pour le surplus, elle est bien intégrée, n'a pas de dette et respecte parfaitement l'ordre public suisse. Elle conclut, principalement, à l'annulation de la décision intimée et à la constatation de la validité de son autorisation d'établissement, et, subsidiairement, à l'octroi d'une autorisation de séjour, avec suite de frais et dépens.

E.

Dans ses observations sur recours du 2 octobre 2012, le SMIG confirme sa décision. Il précise que l'audition de la recourante et son époux n'est pas nécessaire puisque la recourante a déjà eu maintes fois l'occasion de s'exprimer, sans jamais faire état de sa maladie. Par ailleurs, la recourante a tout le loisir de déposer des certificats médicaux sans qu'il soit nécessaire de l'entendre oralement. Il ajoute que même si l'union de la recourante n'était peut-être pas abusive au moment de sa célébration, elle l'était au moment de l'octroi de l'autorisation d'établissement. Il estime surprenant que le léger handicap psychique de l'époux n'ait pas causé de difficulté pendant 5 ans et qu'il soit la raison de la séparation un mois après l'octroi de l'autorisation d'établissement à la recourante. Il constate que la vie commune n'a jamais repris depuis 1 an et demi. Il pouvait donc être retenu que l'enchaînement chronologique des faits créait la présomption d'une union vidée de sa substance maintenue dans le seul but d'obtenir une autorisation d'établissement. Partant, en présence d'un tel abus de droit, la recourante ne peut pas se prévaloir de l'article 50 LEtr (art. 51, al.2 LEtr).

F.

Par courrier du 7 mars 2013, l'autorité de céans requiert de la recourante deux certificats médicaux attestant, d'une part, pour l'époux, de sa maladie et de son évolution ces dernières années et, d'autre part, pour la recourante, de sa maladie (VIH) et de son évolution.

G.

Par courrier du 31 mai 2013, la recourante transmet à l'autorité de céans un certificat médical la concernant attestant qu'elle est atteinte d'une infection par le VIH et qu'elle est sous traitement antirétroviral (virémie et lymphocytes CD4); traitement qui semble exister en Côte d'ivoire, mais qui se heurte encore à une grande difficulté d'accès, de sorte qu'en cas de renvoi, le risque qu'elle échappe au traitement est grand et sa durée de vie pourrait en être compromise.

H.

Il sera revenu sur les faits autant que besoin à l'appui du développement en droit.

Considérant en droit:

1.

Déposé dans les termes et délai légaux, le recours est recevable.

2.

2.1.

Aux termes de l'article 42, alinéa 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Après un séjour légal ininterrompu de 5 ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 42, al. 3 LEtr). D'après l'article 51, alinéa 1, lettres a et b LEtr, les droits prévus à l'article 42 LEtr s'éteignent s'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la LEtr, ou s'il existe des motifs de révocation au sens de l'article 63 LEtr. Lorsque l'étranger bénéficie d'une autorisation d'établissement, seules les lettres a et b de l'article 62 sont applicables (art. 63, al. 1, let. a LEtr). Selon ces dispositions, l'autorisation d'établissement peut être révoquée en particulier si l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation (art. 62, let. a LEtr). Ce motif de révocation correspond à celui qui était prévu sous l'ancien droit à l'article 9, alinéa 4, lettre a de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE), du 26 mars 1931. La jurisprudence rendue sous l'empire de cette disposition est donc transposable au nouveau droit. Sont ainsi essentiels non seulement les faits sur lesquels l'autorité a expressément demandé des précisions, mais également ceux dont le recourant devait savoir qu'ils étaient déterminants pour l'octroi du permis (2C_60/2008, consid. 2.2.1). Le silence ou l'information erronée doivent avoir été utilisés de manière intentionnelle, à savoir dans l'optique d'obtenir l'autorisation de séjour ou d'établissement (arrêt 2C_602/2011 du 27 décembre 2011, consid. 3 et les arrêts cités). L'étranger est tenu d'informer l'autorité de manière complète et conforme à la vérité sur tous les faits déterminants pour l'octroi de l'autorisation; il doit en particulier indiquer si la communauté conjugale sur laquelle son droit de séjour repose n'est plus effectivement vécue (arrêt 2C_15/2011 du 31 mai 2011, consid. 4.2.1). Il y a dissimulation lorsque l'étranger expose les raisons de sa demande aux autorités de manière à provoquer, respectivement à maintenir, une fausse apparence sur un fait essentiel.

2.2.

L'étranger fait preuve d'un comportement trompeur s'il a, dans la procédure d'octroi d'autorisation d'établissement, sciemment tu ou activement caché que pendant la période de 5 ans, déterminante pour l'acquisition de cette autorisation, l'union matrimoniale était vouée à l'échec. La jurisprudence relative à l'invocation abusive de l'union matrimoniale est, ici, pertinente même si elle n'a qu'une portée indirecte (ATF 135 II 1, consid. 4.2, p. 9). Selon cette jurisprudence, est considérée comme abusive l'invocation d'un mariage qui n'a plus de substance et n'existe plus que formellement parce que l'union conjugale apparaît définitivement rompue, faute de chances de réconciliation entre les époux (cf.ATF 130 II 113, consid. 4.2, p. 117;128 II 145, consid. 2 et 3 p. 151 s.). Dans cette hypothèse, l'intention réelle des époux ne peut souvent pas être établie par une preuve directe, mais seulement grâce à des indices (cf.ATF 127 II 49, consid. 5a,p. 57 rendu sous l'ancien droit; arrêt 2C_811/2010 du 23 février 2011, consid. 4.4.1 pour le nouveau droit); l'état de fait amenant à qualifier l'invocation de l'union matrimoniale comme abusive ne peut pas être retenu à la légère (ATF 135 II 1, consid. 4.2, p. 9).Constituent notamment les indices d'un mariage fictif ou d'un abus de droit les éléments suivants: le fait que l'époux étranger soit menacé d'un renvoi ou ne puisse obtenir une autorisation de séjour autrement que par un mariage; l'existence d'une sensible différence d'âge entre les époux; les circonstances particulières de leur rencontre et de leur relation, tels une courte période de fréquentation avant le mariage ou le peu de connaissances que les époux ont l'un de l'autre, etc. (parmi de nombreuses références, cf.ATF 122 II 289, consid. 2b,

p. 295; arrêts2C_587/2008du 4 décembre 2008, consid. 4.1;2C_222/2008du 31 octobre 2008, consid. 3.3;2C_654/2007du 4 avril 2008, consid. 2; 2C_811/2012 du 23 février 2011, consid. 4.4.1).

2.3.

Au demeurant, le refus de l'autorisation ou la révocation de celle-ci ne se justifie que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée aux circonstances. Il convient donc de prendre en considération les intérêts publics, la situation personnelle de l'étranger, ainsi que son degré d'intégration (cf. art. 96, al. 1 LEtr;ATF 135 II 377, consid. 4.3, p. 381).

2.4.

En règle générale, l'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable dans la mesure où il s'agit d'un fait lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 130 II 482, consid. 3.2, p. 485 s.; cf. aussi arrêt 2C_1007/2011 du 12 mars 2012, consid. 4.4). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que l'octroi d'une autorisation a été obtenu frauduleusement, il incombe alors à l'administré, en raison non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (cf.ATF 132 II 113, consid. 3.2, p. 115 s.), mais également dans son propre intérêt, de renverser cette présomption (ATF 130 II 482, consid. 3.2, p. 485 s.). Pour ce faire, il suffit que l'administré parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant qu'il formait une communauté stable avec son conjoint et qu'aucune séparation n'était envisagée. Il peut notamment le faire en rendant vraisemblable la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal (ATF 135 II 161, consid. 3, p. 165 s.; arrêt 1C_199/2008 du 8 juillet 2009, consid. 3.2; arrêt du TF du 7 février 2013, réf. 2C_682/2012, consid. 4.2.1).

2.5.

En l'espèce, la recourantes'est mariée le 13 avril 2006 avec un ressortissant suisse de 5 ans son aîné et a obtenu une autorisation de séjour. Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation d'établissement le 22 mars 2011. Les époux se sont séparés officiellement le 31 mai 2011 tout en ayant signé une convention de séparation le 29 avril 2011, soit 1 mois après l'octroi de l'autorisation d'établissement à la recourante. Dite convention mentionne que la relation de couple était tendue depuis quelques mois si bien qu'ils n'entendaient plus faire vie commune. On peut donc en déduire, selon les déclarations même du couple, que l'union conjugale était déjà bancale avant même que la recourante n'obtienne son autorisation d'établissement, information que cette dernière aurait dû transmettre au SMIG. Ainsi donc, en tenant compte de l'enchaînement rapide des circonstances (argument qui, à lui seul, ne suffit pas), mais également du fait que la recourante savait, au moment de l'octroi de son autorisation d'établissement, que les relations au sein de son couple étaient mauvaises au point de motiver l'établissement d'une convention de séparation, il faut retenir que la recourante a bien dissimulé des faits essentiels à l'autorité pouvant justifier la révocation de l'autorisation d'établissement. D'autre part, la recourante n'invoque pas un élément extraordinaire nouveau permettant d'expliquer un revirement soudain de la situation justifiant la séparation après l'octroi de l'autorisation d'établissement. On peut cependant regretter que l'octroi d'une autorisation d'établissement après 5 ans d'autorisation de séjour dans le canton de Neuchâtel se fasse de manière quasiment automatique sans que pratiquement aucune question ne soit posée au requérant au moment où il demande le renouvellement de son autorisation de séjour. Certains cantons, comme par exemple Fribourg ou Valais, procèdent à une petite instruction sous forme de formulaire avant de délivrer l'autorisation d'établissement. Un simple questionnaire permettant, par exemple, de juger de l'état de l'union conjugale d'un couple et remettant les conjoints face à la responsabilité de leurs déclarations permettrait de mieux apprécier la justification de l'octroi d'une autorisation d'établissement.

2.6.

S'agissant de la proportionnalité, il faut relever que la durée de séjour en Suisse de la recourante, qui est approximativement de 6 ans, n'est pas particulièrement longue. Arrivée en Suisse à l'âge de 27 ans, la recourante a donc passé la majeure partie de son existence dans son pays d'origine où elle a toutes ses attaches culturelles. Elle est certes bien intégrée dans notre canton, mais n'a pas réalisé une ascension professionnelle telle qu'un retour dans son pays d'origine ne pourrait plus être exigé. Le SMIG n'a donc pas violé le principe de la proportionnalité en considérant que la révocation de l'autorisation d'établissement de la recourante était possible.

2.7.

En définitive, l'autorité de céans retient que le SMIG n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation, ni violé le droit en considérant qu'une condition à la révocation de l'autorisation d'établissement de la recourante était remplie.

3.

3.1.

L'autorisation d'établissement du recourant ayant été valablement révoquée par le SMIG, il convient encore de s'interroger sur les effets d'une telle révocation sur le statut de l'étranger, soit sur la question de savoir si l'intéressée pourrait, à un autre titre que celui dérivant du permis d'établissement révoqué, se prévaloir du droit de demeurer en Suisse.

3.2.

L'obtention d'une autorisation d'établissement en vertu de l'article 42, alinéa 3 LEtr entraîne implicitement, dès lors qu'elle s'y substitue, étant du reste plus propice à l'étranger, l'extinction de l'autorisation de séjour selon l'article 42 LEtr. En cas de révocation de l'autorisation d'établissement selon l'article 63 LEtr, l'autorisation de séjour antérieure ne renaît ainsi pas automatiquement. Au contraire, la révocation d'un permis d'établissement a en principe pour corollaire de priver l'intéressé de la possibilité de revendiquer utilement tout autre type d'autorisation en matière de droit des étrangers lorsque les motifs sous-tendant cette révocation sont propres à s'appliquer tant aux autorisations d'établissement que de séjour, étant précisé que les conditions de révocation d'un permis d'établissement sont en général plus favorables à l'étranger qu'en matière de révocation ou de non-renouvellement d'un permis de séjour, si bien que la révocation de ce dernier sera justifiée a fortiori. Selon la jurisprudence, il en va en particulier ainsi des motifs de révocation liés à la condamnation de l'étranger à une peine privative de liberté de longue durée (cf. art. 62, let. b cum, art. 63, al. 1, let. a, seconde hypothèse, LEtr; arrêts 2C_634/2011 du 27 juin 2012, consid. 4.3; 2C_797/2011 du 12 juin 2012, consid. 2.3), à l'atteinte ou à la menace (très) grave à la sécurité et l'ordre publics (cf. art. 62, let. c et 63, al. 1, let. b LEtr; arrêt 2C_265/2011 du 27 septembre 2011, consid. 6.2.2), ainsi qu'à la dépendance de l'étranger de l'aide sociale (cf. art. 62, let. e et 63, al. 1, let. c LEtr; arrêt 2C_268/2011 du 22 juillet 2011, consid. 7.2).

3.3.

En revanche, le motif de révocation prévu par l'article 62, lettre a LEtr (par renvoi de l'art. 63, al. 1, let a, première hypothèse, LEtr), qui concerne les fausses déclarations ou la dissimulation de faits dont se serait rendu responsable l'étranger concerné, suit une logique propre. En tant que cette disposition se réfère expressément à la "procédure d'autorisation" et aux "faits essentiels" y relatifs, elle commande en effet de tenir compte des spécificités de la procédure d'autorisation concernée; or, ladite procédure fait dépendre l'octroi d'un titre d'établissement, respectivement de séjour du respect d'exigences informationnelles qui n'ont pas nécessairement trait à des données identiques pour chacune desdites autorisations. Il s'ensuit que la révocation d'une autorisation d'établissement selon l'article 62, lettre a cum article 63, alinéa 1, lettre a LEtr n'empêche pas systématiquement l'étranger concerné de requérir, en étayant son droit, l'obtention d'une nouvelle autorisation de séjour. A ce titre d'ailleurs, une certaine analogie est permise avec la situation de la personne dont la naturalisation aurait été annulée ensuite de la dissimulation de faits essentiels (art. 41, al. 1 de la loi fédérale sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse, (loi sur la nationalité, LN), du 29 septembre 1952): étant replacée dans la situation qui était la sienne avant la naturalisation, elle pourra le cas échéant, sous réserve d'éventuels motifs entraînant ou ayant déjà entraîné la perte de son statut, se fonder sur le droit des étrangers pour en tirer un droit d'établissement en Suisse (cf., mutatis mutandis,ATF 135 II 1, consid. 3.4, p. 6 s.; arrêt 2C_563/2010 du 16 août 2010, consid. 2). Partant, il ne peut être d'emblée exclu que l'intéressée qui, au moment de solliciter un permis d'établissement, avait fait de fausses déclarations au sujet de la persistance d'une communauté conjugale effective avec son époux de sorte à voir ce titre révoqué, puisse déduire, en particulier de l'article 50 LEtr, un droit de séjourner en Suisse qui soit indépendant de l'exigence du maintien d'une communauté conjugale réellement vécue.

4.

4.1.

Au vu de ce qui précède, il convient de vérifier si la recourante peut, à la suite de la révocation de son permis d'établissement, tirer un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour de l'article 50 LEtr.

4.2.

En vertu de l'article 50, alinéa premier, lettres a et b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des articles 42 et 43 subsiste dans les cas suivants: l'union conjugale a duré au moins 3 ans et l'intégration est réussie; la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.

4.3.

Cependant, l'invocation de l'article 50 LEtr n'est d'entrée de cause pas admissible lorsqu'il existe des indices faisant penser à l'existence d'un abus de droit. En effet, quand bien même les conditions de l'article 50, alinéa 1, lettre a LEtr seraient (a priori) réalisées, il peut y avoir abus de droit dans les cas où les époux ont vécu en ménage commun durant la période minimum de 3 ans exigée par cette disposition uniquement pour la façade (art. 51, al. 2, let. a LEtr; cf.ATF 136 II 113, consid. 3.2 in fine, p. 117, confirmé in arrêts 2C_839/2010 du 25 février 2011, consid. 7.2; 2C_167/2010 du 3 août 2010, consid. 6.3).

4.4.

En l'occurrence, la recourante s'est mariée le 13 avril 2006 et a signé une convention de séparation le 29 avril 2011 mentionnant que les prémisses de la mésentente dataient de quelques mois; ce qui porte la désunion aux environs de la fin de l'année 2010. Les époux, actuellement toujours séparés mais pas divorcés, n'ont jamais repris la vie commune, de sorte qu'il faut constater que l'union conjugale est actuellement définitivement rompue. Cela n'implique cependant pas que l'union conjugale n'était plus effective après 3 ans de vie commune depuis le mariage, soit au 13 avril

2009. En effet, Il faut admettre que, de la même manière que la constitution d'une communauté conjugale ne saurait être déduite du seul fait que les époux ont vécu ensemble pendant un certain temps - un tel comportement pouvant avoir été adopté dans le but de tromper les autorités (cf.ATF 122 II 289, consid. 2b, p. 295 et les références citées) - le stratagème de l'un des conjoints consistant à attendre l'échéance du délai de 5 ans pour obtenir le permis d'établissement pour reprendre sa liberté en divorçant dans les meilleurs délais n'implique pas forcément, à lui seul, que l'union conjugale n'ait pas été effectivement vécue durant une période donnée. Il faut dès lors se demander si l'union conjugale était encore réellement vécue au moment des 3 ans de vie commune ou si la relation conjugale doit être considérée comme une pure façade; ce qui reviendrait à considérer que l'institution du mariage a été utilisée de manière contraire à son but constituant ainsi un abus de droit. Une preuve formelle pouvant difficilement être apportée, l'intention réelle des époux ne peut être établie que grâce à des indices. Ainsi, il faut relever que la recourante n'était pas réfugiée au moment de son mariage et que les époux ont une différence d'âge de 5 ans seulement (ces deux éléments pouvant être des indices susceptibles de démontrer un abus de droit). Le SMIG admet pas ailleurs, dans ses observations du 2 octobre 2012, que l'union "n'était peut-être pas abusive au moment de sa célébration". Certes, le couple n'a pas d'enfant, mais cet état de fait est explicable au vu de la maladie dont souffre la recourante (VIH). Quant au léger handicap psychique de l'époux le faisant bénéficier d'une rente AI qu'il complète en travaillant comme livreur de journaux, il ne suffit pas à déduire que l'union est abusive dès son origine pour cette raison. Ainsi, à supposer que les époux aient, à un moment donné, formé une union conjugale effective jusqu'à une période récente, bien que cette dernière eût pris fin par exemple avant la fin de l'année 2010, leur vie de famille serait néanmoins susceptible de dépasser la durée de 3 ans requise par l'article 50, alinéa 1, lettre a LEtr. Dans une telle hypothèse, il incomberait au SMIG, tout d'abord, de vérifier si l'union conjugale des époux a véritablement duré les 3 ans exigés par la loi (art. 50, al.1, let. a LEtr) et, ensuite, d'examiner, si la seconde condition cumulative de l'intégration réussie était remplie et, dans l'affirmative, d'ordonner l'octroi d'un permis de séjour à la recourante.

Le SMIG n'ayant pas effectué cet examen, il convient de lui renvoyer le dossier afin qu'il procède à cette instruction. Partant, il se justifie d'admettre partiellement le recours - puisque la révocation de l'autorisation d'établissement est confirmée - et de retourner le dossier pour instruction complémentaire au sens des considérants.

Au vu de l'issue de la procédure, il ne se justifie pas d'examiner si le renvoi de la recourante dans son pays d'origine est possible, licite et raisonnablement exigible, et ce, notamment, en raison de sa maladie.

4.5.

A titre supplétif, il convient toutefois de relever qu'en cas d'octroi d'une autorisation de séjour à la recourante, ce type d'autorisation est soumis à l'approbation de l'office fédéral des migrations et qu'en conséquence, l'autorisation susmentionnée ne pourra être délivrée que si l'approbation est donnée (cf. directives de l'office fédéral des migrations, I. Domaine des étrangers, 1. Procédure et répartition des compétences, état au 1erfévrier 2013, pt. 1.3.1.4, let. d).

5.

5.1.

Vu l'issue du recours, il est statué avec des frais réduits estimés à CHF 275.- (art. 47 de la loi sur la procédure et la juridiction administratives [LPJA], du 27 juin 1979) et la moitié de l'avance de frais de CHF 550.- (soit CHF 275.-) versée le 17 septembre 2012 est restituée à la recourante.

6.

Vu l'issue de la procédure, la recourante a droit à des dépens réduit par moitié (art. 48, al. 1 LPJA).Le montant doit être déterminé en application du décret fixant le tarif des frais, des émoluments de chancellerie et desdépens en matière civile, pénale et administrative (Tfrais), du 6 novembre 2012,selon lequel les honoraires sont fixés en fonction du temps nécessaire à la cause, de sa nature, de son importance, de sa difficulté, du résultat obtenu ainsi que de la responsabilité encourue par le représentant (art. 60, al. 2 et 69).Le mandataire de la recourante a déposé son mémoire de frais et honoraires le 14 août 2013. Celui-ci se monte à CHF 1'100.- plus les frais par CHF 35.- et la TVA de 8% par CHF 90.80, soit au total CHF 1'225.80. Ce montant, diminué de moitié, semble correspondre à l'activité globale du mandataire et à la complexité de la cause, de sorte que, tout bien considéré, l'indemnité de dépens due à la recourante est fixée à CHF 613.- TVA comprise, à la charge du service des migrations.

Par ces motifs, le conseiller d'Etat, chef du Département de l'économie et de l'action sociale,

décide:

1.Le recours du 6 septembre 2012 de X. contre la décision du 17 juillet 2012 du service des migrations est partiellement admis, dite décision étant annulée;

2.Le dossier est renvoyé au SMIG pour instruction complémentaire au sens des considérants;

3.Il est statué avec des frais réduits àCHF 275.-et la moitié de l'avance de frais deCHF 550.-(soitCHF 275.-) versée le 17 septembre 2012 est restituée à la recourante;

4.Une indemnité de dépens réduite deCHF 613.-est allouée à la recourante, à la charge du service des migrations.

Neuchâtel, le 23 août 2013

Jean-Nathanaël Karakash