Le recourant s'est marié le 11 mars 2002 avec une ressortissante italienne titulaire d'une autorisation d'établissement. Il obtient une autorisation de séjour par regroupement familial. De l'union est issue une fille. Les époux sont séparés depuis le 30 avril 2003 et divorcés depuis le 28 mai 2009. Le recourant a fait l'objet de 7 condamnations pénales, notamment pour infraction à la loi sur les stupéfiants, vol, dommage à la propriété et lésions corporelles simples. Il a émargé aux services sociaux du 1er avril 2002 au 30 septembre 2011 et a accumulé une dette sociale de Fr. 179'423,80 au 30 septembre 2010 avec des actes de défaut de biens pour un montant total de Fr. 41'784,30. Il a ensuite obtenu une rente AI à 100% et des prestations complémentaires suite à un rapport de l'office AI considérant qu'il souffre d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques et de trouble mixte de la personnalité. En l'espèce, toutes les conditions pour que le droit de séjour du recourant ne soit pas renouvelé sont remplies, à l'exception de la possibilité de réintégration dans son pays d'origine (art. 50 al.1 et 2 LEtr). En effet, les instances suisses ont reconnu que l'état de santé du recourant avait pour conséquence une incapacité de travail à 100%. Il serait dès lors contradictoire de soutenir, d'une part, que le recourant pourrait valablement se réintégrer dans son pays d'origine en y trouvant du travail alors que, d'autre part, il lui est reconnu une incapacité totale de travail en Suisse. Si la rente AI du recourant avait pu être versée en Algérie (ce qui n'est pas le cas), le raisonnement aurait pu être différent, en ce sens qu'il aurait pu avoir accès à un moyen d'existence par le versement de sa rente, partant, son renvoi aurait pu être exigé. En l'absence de cette possibilité, il faut considérer qu'en cas de renvoi dans son pays d'origine, le recourant se trouverait dans une situation financière et sociale extrêmement délicate. Le recours est admis. Une autorisation de séjour pour raisons personnelles majeures doit être octroyée au recourant par le SMIG, sous réserve de l'approbation par l'ODM.
Volltext (verifizierbarer Originaltext)
A.
Monsieur A. (ci-après: l'intéressé, respectivement le recourant) est arrivé en Suisse le 7 avril 2000 pour déposer une demande d'asile qui a été rejetée tant par l'Office fédéral des réfugiés (ODR) le 23 mai 2000 que par la Commission suisse de recours en matière d'asile (CRA) par décision sur recours le 27 octobre 2000.
L'intéressé a déposé une seconde demande d'asile en octobre 2001 qui a fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière confirmée sur recours le 3 avril 2002 par la CRA.
B.
Par jugement du 24 janvier 2001, le Tribunal correctionnel du district de Neuchâtel a condamné l'intéressé à 8 mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour infraction à la LStup.
C.
Le 11 mars 2002, l'intéressé a épousé à Neuchâtel une ressortissante italienne titulaire d'une autorisation d'établissement dans le canton et mère d'une fille (B., née en 2001) issue d'une précédente relation. Il s'est alors vu octroyer une autorisation de séjour en date du 29 mai 2002. De cette union est issue une fille, C., née en 2002 et titulaire d'une autorisation d'établissement.
D.
Par jugement du Tribunal de police de Neuchâtel du 1eravril 2003, l'intéressé a été condamné à 2 mois d'emprisonnement, le délai d'épreuve du sursis assortissant la peine prononcée le 24 janvier étant prolongé d'un an pour vol, délit manqué de vol, dommages à la propriété, ainsi que délit et contravention à la LStup.
E.
Le 8 mai 2003, le SMIG a adressé à l'intéressé un sévère avertissement et l'a informé que si de nouvelles condamnations devaient être constatées ou s'il devait continuer à dépendre des services sociaux, une procédure de renvoi serait initiée à son encontre.
F.
Le 30 avril 2003, l'intéressé et son épouse se sont séparés officiellement tout en n'excluant pas une reprise de la vie commune. Partant, l'autorisation de séjour de l'intéressé a tout d'abord été prolongée conditionnellement pour une année, délai au terme duquel sa situation patrimoniale, financière et professionnelle devait être examinée. Sur la base d'un rapport de police du 20 avril 2004 attestant que les deux époux voulaient reprendre la vie commune, l'autorisation de séjour de l'intéressé a été prolongée d'une année. Le 17 janvier 2005, le SMIG prolonge une nouvelle fois l'autorisation de séjour de l'intéressé d'une année en retenant notamment qu'une reprise de la vie de couple était envisagée, que l'intéressé avait la volonté de retrouver du travail et qu'il entretient une bonne relation avec sa fille.
G.
Durant la période de septembre à novembre 2005, l'épouse de l'intéressé dépose deux plaintes pénales (rapport du 19 septembre et du 29 novembre 2005) à l'encontre de son époux pour menace et harcèlement. Elle retirera la première plainte par gain de paix et déménagera à la Chaux-de-Fonds en novembre 2005. Des rapports de police, il ressort que l'intéressé conteste la majorité des faits. Des PV d'audition annexés, il ressort que l'intéressé porte un attachement très important à sa fille (p. 130 du dossier du SMIG).
H.
Par jugement du Tribunal de police de Neuchâtel du 29 mars 2007, l'intéressé a été condamné à 120 heures de travail d'intérêt général (TIG) pour vol et contravention à la LStup.
I.
Dans le cadre de l'examen de la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé, le mandataire de ce dernier dépose, le 20 juin 2007, des observations mentionnant qu'un divorce n'est pas envisagé et que les relations avec sa fille sont excellentes. Il dépose également un certificat du centre psycho-social neuchâtelois daté du 25 mai 2007 attestant que l'intéressé souffre de troubles de la personnalité grave qui nécessite un suivi régulier (traitement psychiatrique intégré) afin d'éviter une décompensation dépressive avec risque suicidaire. Par courrier du 8 février 2008, le SMIG prolonge une nouvelle fois l'autorisation de séjour de l'intéressé pour une année avec réexamen de sa situation en tenant compte des bonnes relations qu'il entretient aves sa fille et du fait que son état psychique nécessite un suivi régulier par différents établissements psychiatriques du canton. Il est précisé que la situation sera revue de manière approfondie à la prochaine échéance, soit le 11 mars 2009.
J.
Par ordonnance pénale du ministère public (MP) du canton de Neuchâtel du 1erseptembre 2008, l'intéressé a été condamné à 240 et 40 heures de TIG pour délit et contravention à la LStup ainsi que recel.
K.
Par arrêt de la Cour de cassation du canton de Neuchâtel du 15 septembre 2008, l'intéressé a été condamné à 300 heures de TIG pour tentatives de lésions corporelles simples, vol, dommages à la propriété, violation de domicile et contravention à la LStup.
L.
Par ordonnance du MP du canton de Neuchâtel du 3 décembre 2008, l'intéressé a été condamné à 360 heures de TIG pour vol et dommages à la propriété.
M.
Par ordonnance du MP du canton de Neuchâtel du 8 janvier 2009, l'intéressé a été condamné à 60 et 12 heures de TIG pour délit et contravention à la LStup.
N.
Le jugement prononçant le divorce de l'intéressé est entré en force le 28 mai 2009.
O.
Dans ses déterminations du 24 août 2009 dans le cadre de l'examen des conditions de prolongation de son autorisation de séjour, le recourant explique avoir été plusieurs fois hospitalisé à Perreux, parfois de manière volontaire. Il joint à son courrier un rapport médical du centre neuchâtelois de psychiatrie (CNP) mentionnant qu'il a connu plusieurs hospitalisations à la suite d'alcoolisations massives et d'une symptomatologie dépressive sévère avec idées suicidaires. Dit rapport précise qu'il voit sa fille toutes les deux semaines à un point rencontre où il passe quelques heures avec elle. Il est également mentionné qu'après plusieurs années de traitement psychiatrique intégré (soit consultations à visée psychothérapeutique et soutien pharmacothérapeutique), l'évolution n'est pas favorable. Il s'est révélé abstinent au test de cannabis et aux drogues lors d'un test en mai 2009. Le recourant précise encore qu'il vient de déposer un demande AI, qu'il entretient d'excellents contacts avec sa fille et son ex-épouse et qu'il a travaillé lorsque sa santé le lui permettait. Il joint à son courrier une missive de l'office des mineurs du 14 août 2009 qui confirme le droit de visite à quinzaine et explique que les fluctuations dans l'exercice du droit de visite sont liés à l'état de santé du recourant ou à sa situation personnelle du moment. Quant à l'ex-épouse du recourant, elle confirme par courrier du 13 juin 2009 que sa fille est très attachée à son père. Enfin, sont annexés au courrier du 24 août diverses attestations de travail, notamment dans le cadre d'un contrat d'insertion socioprofessionnel, démontrant que l'intéressé a effectué diverses missions pour une entreprise de placement temporaire et à Manor pour un total d'environ 14 mois entre janvier 2003 et août 2005.
P.
Selon un ultime rapport de dénonciation LStup du 8 octobre 2009 (sur un total de plus d'une vingtaine de rapports), le recourant a été dénoncé pour avoir sniffé un rail de cocaïne, infraction qu'il conteste entièrement.
Q.
Selon deux courriers de l'office des mineurs du 5 juillet et du 23 août 2010, le droit de visite du recourant sur sa fille se déroule bien et a été élargi du samedi 15h30 au dimanche 17h30 sans plus besoin de passer par le Point Echange. Le recourant a également effectué pour Emmaüs 656 heures de travail pour lesquels il a reçu un certificat de travail positif.
R.
Au niveau financier et selon le dossier, le recourant émarge aux services sociaux depuis le 1eravril 2002. Sa dette sociale s'élève à Fr. 179'423,80 au 30 septembre 2010 et il a des actes de défaut de biens pour un montant total de Fr. 41'784,30.
S.
Par courrier du 24 janvier 2011, le recourant transmet au SMIG un projet d'acceptation de rente AI, selon lequel une rente entière d'invalidité lui serait reconnu depuis le 1erjuin 2008.
T.
Par décision du 11 février 2011, le SMIG refuse la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et lui fixe un délai de départ au 31 mars 2011 pour quitter le territoire suisse. En bref, il rappelle que l'intéressé étant divorcé depuis le mois de mai 2009, il ne peut plus déduire aucun droit de l'ALCP, ni de l'article 43 LEtr. Le mariage n'ayant existé plus que formellement pour obtenir la prolongation de l'autorisation de séjour ce qui constitue un abus de droit -, la vie commune ayant duré moins de trois ans et aucunes raisons personnelles majeures ne pouvant être constatées, l'article 50 al.1 LEtr n'est pas non plus applicable. Ensuite, l'intéressé, en ayant contrevenu à l'ordre public suisse et en émargeant aux services sociaux, remplit des motifs de révocation d'une autorisation au sens de l'article 62 LEtr; ce qui ne permet plus de prolonger l'autorisation de séjour conformément à l'article 33 al. 3 LEtr. S'agissant de la proportionnalité, il considère que la durée de séjour légal en Suisse (en l'espèce 9 ans) ne suffit pas à contrebalancer le comportement de l'intéressé contraire à l'ordre juridique suisse, de sorte qu'une révocation de son autorisation de séjour est proportionnée. S'agissant de la protection de l'article 8 CEDH, le SMIG rappelle qu'elle n'est pas absolue et qu'elle doit faire l'objet d'une pesée des intérêts en présence. En l'espèce, le lien affectif qu'il a tissé avec sa fille ne suffit pas à contrebalancer son comportement, de sorte que l'intéressé ne peut pas se prévaloir de cette protection pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. Enfin, les conditions permettant d'obtenir un droit de séjour pour des cas individuels d'extrême gravité au sens des articles 30 al.1 lit.b LEtr et 31 OASA sont bien plus restrictives que celles de l'article 50 al.1 LEtr, de sorte que l'intéressé ne remplissant pas ces dernières, il ne pourra pas non plus se prévaloir de celles plus restrictives de l'article 30 al.1 lit. b LEtr. Quant aux problèmes psychologiques de l'intéressé, le SMIG constate qu'il existe dans son pays d'origine les structures nécessaires permettant un suivi médical suffisant. Le renvoi de l'intéressé se révèle dès lors possible, licite et raisonnablement exigible.
U.
Par mémoire du 17 mars 2011, l'intéressée a recouru contre cette décision, concluant à son annulation, sous suite de frais et dépens. En résumé, il relève que les problèmes psychiques dont il souffre diminuent sa faute. Il rappelle qu'une incapacité de travail à 100% lui a été reconnu, de sorte qu'une rente AI lui est reconnu depuis 2008. Il explique avoir toujours voulu s'intégrer professionnellement, mais que sa santé l'en empêchait sans sa faute. D'autre part, il relève la relation proche qu'il entretient avec sa fille et son droit déduit de l'article 8 CEDH lui permettant de rester auprès de cette dernière. Enfin, il estime qu'un retour dans son pays d'origine ne peut pas être exigé puisqu'il ne pourrait alors pas bénéficier du suivi psychologique dont il a besoin, suivi qui n'existe pas en Algérie. Il conclut à l'annulation de la décision incriminée, sous suite de frais et dépens. Il dépose une requête d'assistance administrative. L'expertise de l'office AI déposée en même temps que le mémoire de recours, retient les diagnostics d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques et de trouble mixte de la personnalité (p.9 du rapport). Dit rapport relève également sept hospitalisations à Perreux entre 2000 et 2009. Il retient également que le recourant "semble ne jamais s'être bien intégré dans le pays d'accueil. Il ne s'est pas inséré dans le monde du travail, a été condamné à plusieurs reprises par la justice pénale et a eu des problèmes avec les substances psycho-actives" (p.10 du rapport). Il investit beaucoup la relation avec sa fille. Une incapacité de travail à 100% doit être reconnue. Cependant, malgré des facteurs défavorables, l'expertise retient que le recourant pourrait répondre au traitement médicamenteux. Ce dossier doit par conséquent être suivi régulièrement afin de ne pas passer à côté d'une possibilité de reprise de travail, avec des mesures professionnelles appropriées, s'il y avait lieu (p. 17 du rapport).
V.
Dans ses observations du 25 et 31 mars 2011, le SMIG confirme sa décision sur la base des documents figurant au dossier. Il met en évidence que le rapport psychiatrique de l'office AI relève que le recourant n'a jamais réussi à s'intégrer en Suisse; l'instabilité personnelle, relationnelle et socioprofessionnelle ne faisant aucun doute. Quant aux relations avec sa fille, il précise que le recourant pourra toujours la voir dans le cadre de séjours touristiques en Suisse.
W.
Dans ses observations du 8 avril 2011, le recourant rappelle qu'il entretient d'excellentes relations avec sa fille; ce qui ne serait plus possible s'il devait retourner dans son pays d'origine. Il n'aurait pas la possibilité financière de supporter des voyages réguliers entre la Suisse et l'Algérie. Il estime que les difficultés auxquelles il a dû faire face sont dues à des problèmes de santé maintenant constatés par expertise, de sorte que l'ordre public suisse n'est plus mis en danger. Dès lors, son intérêt privé à pouvoir conserver des liens avec sa fille l'emporte sur l'intérêt public à la protection de l'ordre public suisse.
X.
Par courriers du 19 mai, du 19 juillet et du 30 septembre 2011, le recourant transmet à l'autorité de céans une décision d'octroi de prestation complémentaire de l'AI de laquelle il ressort que le recourant perçoit une rente mensuelle AI de Fr. 523.- et des prestations complémentaires pour Fr. 1'997.-. L'intervention des services sociaux prend dès lors fin à partir du 30 septembre 2011.
Y.
Il sera revenu sur les faits autant que besoin à l'appui du développement en droit.
Considérant en droit:
1.
Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est déclaré recevable.
2.
2.1.
Préliminairement, il convient de constater que le recourant étant divorcé, il ne peut plus bénéficier des accords de libre échange (art. 3 Annexe I ALCP). Le droit de la LEtr lui est donc applicable.
2.2.
Au sens de l'article 43, alinéa 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à loctroi dune autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. L'article 49 LEtr précise que lexigence du ménage commun nest pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant lexistence de domiciles séparés peuvent être invoquées.
2.3.
En l'espèce, les époux se sont mariés le 11 mars 2002 et se sont séparés le 30 avril 2003, soit un peu plus d'un an après l'union. Même si les époux n'excluaient pas à ce moment une reprise de la vie commune, il s'est avéré qu'elle n'a jamais repris et que le divorce a finalement été prononcé le 28 mai 2009. D'autre part, le recourant ne peut pas se prévaloir de l'article 49 LEtr puisque l'absence de domicile commun est dû à la séparation du couple, de sorte qu'il n'y a plus de communauté familiale. Le recourant ne peut donc plus se prévaloir de l'article 43 al.1 LEtr pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour.
3.
3.1.
Selon l'article 50, alinéa 1 LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à loctroi dune autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des articles 42 et 43 subsiste lorsque lunion conjugale a duré au moins trois ans et lintégration est réussie (let. a); ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse simpose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Ces raisons sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (art. 50, al. 2 LEtr; cf. également l'article 77 de l'ordonnance relative à ladmission, au séjour et à lexercice dune activité lucrative (OASA), du 24 octobre 2007). En vertu de l'article 77 OASA, une intégration ne peut être réussie que si l'étranger respecte lordre juridique et les valeurs de la Constitution fédérale et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et dapprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile.
3.2.
En l'occurrence, l'union conjugale du recourant n'a pas duré trois ans, mais un peu plus d'une année, de sorte qu'il ne peut déduire aucun droit de l'article 50 al.1 let.a LEtr. Il reste à examiner si l'intéressé peut se prévaloir de l'article 50 al.1 let.b LEtr.
4.
4.1.
Selon l'article 31, alinéa 1 OASA, qui se réfère à l'article 50, alinéa 1, lettre b LEtr, pour apprécier l'existence d'un cas individuel d'extrême gravité, il convient de tenir compte notamment de lintégration du requérant, du respect de lordre juridique suisse par le requérant, de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants, de la situation financière ainsi que de la volonté de prendre part à la vie économique et dacquérir une formation, de la durée de la présence en Suisse, de létat de santé, des possibilités de réintégration dans lÉtat de provenance.
4.2.
Dans un arrêt du 4 novembre 2009, le Tribunal fédéral s'est penché sur l'article 50 LEtr. Il a d'abord rappelé que selon le Message du 8 mars 2002 concernant la loi fédérale sur les étrangers, rien ne devrait s'opposer à un retour lorsque le séjour en Suisse avait été de courte durée, que les personnes n'avaient pas établi de liens étroits avec la Suisse et que leur réintégration dans le pays d'origine ne posait aucun problème particulier (FF 2002 3511ss). Puis, s'appuyant sur les débats devant les Chambres, le Tribunal fédéral a précisé que l'article 50, alinéa 1, lettre b et alinéa 2 LEtr n'était pas exhaustif et laissait aux autorités une certaine liberté d'appréciation humanitaire. Il a également indiqué que selon les circonstances et au regard de leur gravité, violence conjugale et réintégration fortement compromise pouvaient chacune constituer une raison personnelle majeure mais que lorsqu'elles étaient conjuguées, elles imposaient le maintien du droit de séjour du conjoint et des enfants. Dans le cas concerné par cet arrêt, le Tribunal fédéral a estimé qu'un ressortissant camerounais arrivé en Suisse à l'âge de 21 ans, y ayant séjourné 6 ans, en bonne santé et dont toute la famille résidait encore au Cameroun ne pouvait se prévaloir de l'article 50, alinéa 1, lettre b LEtr pour obtenir une prolongation de son autorisation de séjour (arrêt du TF 2C_460/2009).
Dans un autre arrêt (2C_663/2009 du 23 février 2010), le Tribunal fédéral a précisé que s'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance au sens de l'article 50, alinéa 2 LEtr, la question n'était pas d'examiner s'il était plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse mais uniquement si, en cas de retour, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises. Dans le cas d'espèce, le Tribunal fédéral a estimé qu'un ressortissant du Kosovo, entré en Suisse une première fois à l'âge de 21 ans, y ayant séjourné pendant environ 8 ans, travaillant à satisfaction pour le compte du même employeur depuis plusieurs années, n'ayant jamais attiré défavorablement l'attention des autorités par son comportement et ayant produit de nombreuses lettres de soutien, ne pouvait prétendre à une autorisation de séjour pour raisons personnelles majeures (ATF précité, consid. 4.3).
5.
En l'espèce, le recourant n'allègue pas avoir subi des violences conjugales, de sorte qu'il faut uniquement examiner si la réintégration sociale dans son pays de provenance semble fortement compromise au regard de la jurisprudence rappelée ci-dessus.
5.1.
S'agissant de l'intégration, il ressort du dossier que le recourant a été l'objet de nombreux rapports de police (plus d'une vingtaine) et a fait l'objet de 7 condamnations pénales (la dernière datant de janvier 2009), notamment pour infraction à la loi sur les stupéfiants, vol, dommage à la propriété et lésions corporelles simples. Son épouse avait elle-même déposé deux plaintes pénales (rapport du 19 septembre et du 29 novembre 2005) à l'encontre de son époux pour menace et harcèlement. Elle retirera la première plainte par gain de paix. Relevons que ce n'est pas tant la gravité des infractions en soi qui surprend, mais la succession des événements et leur durée (de son entrée en Suisse en 2000 jusqu'en 2009) et ceci malgré un avertissement sévère adressé par le SMIG au recourant en date du 8 mai 2003, un mariage et la naissance d'un enfant en décembre 2002. Cela démontre le peu de cas que le recourant fait du respect de l'ordre public suisse.
Professionnellement, le recourant n'a que peu travaillé durant sa période de présence en Suisse, soit environ 14 mois en tout, sans compter les TIG, avant qu'il lui soit reconnu une rente AI à 100% en 2011, rétroactivement au 1erjuin 2008. Il a émargé aux services sociaux la majorité du temps et a accumulé une dette impressionnante (soit Fr. 179'423,80 au 30 septembre 2010 avec des actes de défaut de biens pour un montant total de Fr. 41'784,30). Même si le rétroactif de la rente AI depuis le 1erjuin 2008 pourrait servir à rembourser une partie de la dette sociale, cela ne couvrira jamais l'entier des montants dus. Dès lors, tant les événements rappelés ci-dessus que le rapport de l'AI relèvent le manque d'intégration du recourant dans notre société.
Ensuite, il faut se souvenir que le recourant est entré en Suisse illégalement en 2000, soit à l'âge de 30 ans. Il a donc passé la majorité de sa vie dans son pays d'origine, dont l'adolescence; période dont le Tribunal fédéral considère qu'elle contribue de manière décisive à l'intégration de l'enfant dans une communauté socioculturelle bien déterminée (ATF 123 II 125, consid.4a; arrêt du TF 2A.383/2004 du 12 janvier 2005 consid. 3.1.1, 3.1.2). Quant à la durée de son séjour dans notre pays, rappelons que le Tribunal fédéral a précisé que les séjours illégaux en Suisse n'étaient pas pris en compte dans l'examen d'un cas de rigueur (arrêt du TF du 21 juin 2001, réf: 2A.166/2001m consid.2b/bb). En l'espèce, le recourant ne bénéficie d'un droit de séjour en Suisse qu'à partir de son mariage, soit en mars 2002. La durée de sa présence dans notre pays est donc de 10 ans. Si cette durée est importante, elle n'est cependant pas suffisante, au vu du comportement adopté et du manque d'intégration, pour lui permettre d'obtenir une autorisation de séjour sur cette base.
S'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance, il faut relever que le recourant a déposé par deux fois des demandes d'asiles en 2002 et en 2001, demandes qui ont toutes les deux été rejetées, démontrant par là même qu'un retour dans son pays d'origine était possible, tant est que la situation en Algérie ne s'est pas modifiée dans une mesure permettant de remettre en doute les décisions des autorités fédérales.
5.2.
Quant à son état de santé, la jurisprudence ayant trait à l'article 31 OASA (arrêt du Tribunal administratif fédéral du 5 octobre 2010 réf. C-5271/2009), applicable en l'espèce, relève que lors de l'appréciation d'un cas individuel d'extrême gravité, il convient de tenir compte de l'état de santé du requérant (cf. art. 31 al. 1 let. f OASA). Ainsi, des motifs médicaux peuvent, selon les circonstances, conduire à la reconnaissance d'un cas de rigueur lorsque l'intéressé démontre souffrir d'une sérieuse atteinte à la santé qui nécessite, pendant une longue période, des soins permanents ou des mesures médicales ponctuelles d'urgence, indisponibles dans le pays d'origine, de sorte qu'un départ de Suisse serait susceptible d'entraîner de graves conséquences pour sa santé. En revanche, le seul fait d'obtenir en Suisse des prestations médicales supérieures à celles offertes dans le pays d'origine ne suffit pas à justifier l'octroi d'une autorisation de séjour.
À titre d'exemple, le Tribunal administratif fédéral a admis un cas de rigueur alors même que le recourant ne remplissait pas tous les critères énumérés à l'article 31 OASA (antécédents pénaux notamment). En effet, le recourant avait vécu 18 ans en Suisse, dont la majorité de sa vie d'adulte, et connaissait de graves et nombreux problèmes de santé nécessitant un suivi médical particulièrement pointu, de sorte que le Tribunal précité a jugé que le renouvellement de son autorisation de séjour se justifiait au regard de l'article 31, alinéa 1, lettre f OASA (arrêt du 22 juillet 2011 réf. C-1178/2009).
En revanche, dans l'arrêt C-5271/2009 déjà cité, la personne concernée souffrait depuis la confirmation de la décision de renvoi de Suisse notamment de tristesse, d'angoisse et de troubles du sommeil. Le Tribunal a jugé que sans remettre en cause la réalité des difficultés rencontrées par la personne sur le plan psychique, cette situation ne pouvait constituer, en tant que telle, un motif permettant d'admettre un cas de rigueur. En effet, ces troubles étaient couramment observés chez les personnes confrontées à l'imminence d'un renvoi ou devant faire face à l'incertitude dans laquelle elles se trouvent par rapport à leur statut (cf. arrêts du Tribunal administratif fédéral C-5384/2009 du 8 juillet 2010 consid. 5.6, C-1545/2008 du 8 juillet 2008 consid. 4.3, et la jurisprudence citée). Dans un autre arrêt, le Tribunal administratif fédéral a constaté que s'agissant du risque suicidaire évoqué dans le rapport du psychiatre, il existait un lien temporel immédiat entre l'apparition d'idées suicidaires chez la personne concernée et la réception d'une décision le confrontant à l'imminence d'un renvoi. Pour le Tribunal, l'on ne pouvait toutefois pas, de manière générale, prolonger indéfiniment le séjour d'une personne en Suisse au seul motif qu'un retour dans son pays d'origine risquerait d'exacerber des symptômes dépressifs et d'aviver des idées suicidaires (réf. C-1111/2006 du 17 avril 2008 consid. 3.5).
Enfin, selon un arrêt du Tribunal administratif fédéral C-5106/2009, consid. 3.4, du 10 juin 2011, ilest patent que l'Algérie dispose de médecins et d'établissements neuropsychiatriques aptes à assurer la prise en charge de personnes psychiquement malades et qui sont à même de procurer le soutien psychothérapeutique et le traitement médicamenteux dont l'intéressée a besoin, ce pays disposant de pas moins de dix établissements spécialisés en psychiatrie (cf. Country of Origin Information Report, ALGERIA, Home Office UK Border Agency, 29 mars 2010, ch. 25.13; Country of Return Information Project, Fiche Pays Algérie, mai 2009, p. 65 ss).
5.3.
En l'espèce, le rapport de l'office AI du 5 novembre 2010 pose les diagnostics d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques et de trouble mixte de la personnalité (p.9 du rapport) à l'égard du recourant. Dit rapport relève également sept hospitalisations à Perreux entre 2000 et 2009. Ces constatations ont amené l'autorité à reconnaître au recourant une incapacité de travail à 100%. Un droit à une rente AI à 100% a également été reconnu à partir du 1erjuin 2008. En principe, les rentes AI sont exportables, mais uniquement dans les pays avec lesquels la Suisse a conclu une convention de sécurité sociale. Or, aucune convention de cette sorte n'a été conclue avec l'Algérie (pour liste des pays avec lesquels la Suisse a conclu une convention, voir:http://www.bsv.admin.ch/themen/internationales/02094/index.html?lang=fr), de sorte que le recourant ne pourrait pas se voir verser sa rente dans son pays d'origine. Il ressort également du dossier (notamment du rapport de l'AI) que le recourant a perdu une grande partie de sa famille lors d'un incendie en 1999, de sorte qu'il ne doit pas lui rester de famille dans ce pays dans lequel il n'est par ailleurs jamais retourné.
Dès lors, si l'on peut admettre, au vu des infrastructures existantes dans le domaine des établissements spécialisés en psychiatrie en Algérie, que le recourant pourrait valablement être soigné et suivi dans son pays d'origine, il est plus difficile de mener le même raisonnement s'agissant des conséquences de sa maladie. En effet, les instances suisses (l'office AI en particulier) ont reconnu que son état de santé avait pour conséquence une incapacité de travail à 100%. Il serait dès lors contradictoire de soutenir, d'une part, que le recourant pourrait valablement se réintégrer dans son pays d'origine en y trouvant du travail alors que, d'autre part, il lui est reconnu une incapacité totale de travail en Suisse. Si la rente AI du recourant avait pu être versée en Algérie, le raisonnement aurait pu être différent, en ce sens qu'il aurait pu avoir accès à un moyen d'existence par le versement de sa rente, partant, son renvoi aurait pu être exigé. En l'absence de cette possibilité, il faut considérer qu'en cas de renvoi dans son pays d'origine, le recourant se trouverait dans une situation financière et sociale extrêmement délicate. Il existe bien dans le système algérien un système d'allocation forfaitaire de solidarité (AFS) destiné aux catégories démunies, inapte au travail et sans revenu, mais elle est très faible (environ 3'000.- Dinar par mois, ce qui correspond à environ CHF 38.-; informations obtenues par recherche sur internet). Ainsi, renvoyer une personne dans son pays d'origine sans possibilité de gain ni de soutien familial, alors qu'elle a besoin de soins médicaux et psychologiques réguliers, est contraire à nos principes de droit et plus particulièrement à l'article 50 al.2 LEtr et 31 al. let. g OASA. Il faut dès lors considérer que la réintégration du recourant en Algérie, dans ces conditions, semble fortement compromise et ne peut être exigée en l'état actuel de la situation. La poursuite du séjour en Suisse s'impose donc pour des raisons personnelles majeures et l'autorisation du recourant doit ainsi être prolongée.
6.
Enfin, à titre d'information et s'agissant de l'application de l'article larticle 8 CEDH (article invoqué par le recourant à légard de sa fille, titulaire dune autorisation détablissement, pour demeurer en Suisse), il peut être relevé les remarques suivantes.
Un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de cette disposition pour sopposer à léventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il pour pouvoir linvoquer, que la relation entre létranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider en Suisse (cest-à-dire au moins un droit certain à une autorisation : ATF 130 II 281, consid.3.1, p.285) soit étroite et effective (ATF 129 II 193, consid.5.3.1, p.211). Larticle 8 CEDH sapplique notamment lorsquun étranger peut faire valoir une relation intacte avec son enfant bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si celui-ci nest pas placé sous son autorité parentale ou sous sa garde du point de vue du droit de la famille; un contact régulier entre le parent et lenfant, par exemple par lexercice du droit de visite, peut, cas échéant, suffire (ATF 120 Ib 1 consid.1d, p.3).
La protection découlant de larticle 8 CEDH nest pas absolue. En effet, une ingérence dans lexercice du droit au respect de la vie privée et familiale est possible selon larticle 8 § 2 CEDH, « pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et quelle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de lordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés dautrui ». La question de savoir si, dans un cas despèce, les autorités de police des étrangers sont tenues daccorder une autorisation de séjour fondée sur larticle 8 CEDH doit être résolue sur la base dune pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 125 II 633 consid.2 et 3, p.639ss et les arrêts cités).
En ce qui concerne lintérêt privé à loctroi dune autorisation de séjour, il faut constater quun droit de visite peut en principe être exercé même si le parent intéressé vit à létranger, au besoin en aménageant les modalités de ce droit quant à la fréquence et à sa durée. A la différence de ce qui se passe en cas de vie commune, il nest ainsi pas indispensable que le parent au bénéfice dun droit de visite et lenfant vivent dans le même pays. Il faut prendre en considération lintensité de la relation entre le parent et lenfant ainsi que la distance qui séparerait létranger de la Suisse au cas où lautorisation de séjour lui serait refusée (ATF 120 Ib 22 consid.4a, p.25). Il faut des liens vraiment forts dans les domaines affectif et économique entre le parent au bénéfice du droit de visite et lenfant pour que lintérêt public à une politique restrictive en matière de séjour des étrangers et dimmigration passe au second plan (ATF 120 Ib 1 consid.3c, p.5). Il est également essentiel que létranger nai pas adopté une attitude répréhensible, notamment en commettant des infractions aux dispositions pénales ou de police des étrangers (ATF 120 Ib consid.3, p.4ss; ATF 120 Ib 22 consid.4, p.24ss; arrêt du Tribunal fédéral du 13 février 2007, réf. 2A.421/2006).
En l'espèce, au vu du contenu du dossier et particulièrement du comportement pénal du recourant, aucune autorisation de séjour n'aurait pu lui être attribuée sur cette base.
7.
7.1.
Par requête dassistance administrative du 17 mars 2011 figurant dans le mémoire de recours, le recourant sollicite loctroi de lassistance administrative totale dans le cadre de la procédure de recours introduite devant le Département de léconomie lopposant au SMIG.
7.2.
Les conditions de l'octroi de l'assistance en matière administrative sont réglées aux articles 60a et ss de la loi sur la procédure et la juridiction administrative (LPJA), du 27 juin 1979. En vertu de l'article 60i LPJA, les dispositions du code de procédure civile (CPC), du 19 décembre 2008, et de la loi d'introduction du code de procédure civile (LI-CPC), du 27 janvier 2010, sont applicables pour le surplus.
7.3.
En vertu de l'article 117 CPC, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas de ressources suffisantes (let.a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let.b). En l'espèce, le recourant invoque ne pas disposer d'un revenu suffisant, de sorte qu'il émarge aux services sociaux pour combler son budget. Cet allégué est démontré par une attestation déposée par l'office communal de l'aide sociale de la ville de La Chaux-de-Fonds du 21 février 2011 de sorte que lon peut considérer la condition d'indigence comme remplie au moment du dépôt de la requête.
Par attestation du 27 septembre 2011, dit office annonce que le recourant n'est plus assisté par les services sociaux à partir du 30 septembre 2011. En effet, le recourant a obtenu une rente AI à partir du 1erjuin 2008 et des prestations complémentaires à partir du mois d'avril 2010 (selon décision sur prestation complémentaire à l'AI du 5 juillet 2011). Il touche actuellement un montant mensuel de Fr. 2'500.- (Fr, 523.- de rente AI et Fr. 1'977.- de prestations complémentaires) et a touché des montants rétroactifs qui seront néanmoins utilisés pour rembourser une petite partie de la dette sociale qui s'élevait à Fr. 179'423,80 pour une période allant du 1eravril 2002 au 30 septembre 2010. Le Tribunal fédéral a accordé l'assistance judiciaire à un recourant qui touche des prestations complémentaires de l'assurance-invalidité en constatant que sa situation financière était ainsi très précaire (arrêt du TF du 24 octobre 2007, réf. 4A_225/2007). Il convient dès lors de considérer que le recourant, en touchant des prestations complémentaires de l'AI, continue de remplir la condition de l'indigence lui permettant d'obtenir l'assistance administrative.
Dautre part, la présente cause n'apparaît pas d'emblée dénuée de toute chance de
succès au sens de l'article 117 let.b CPC, condition cumulative à l'indigence.
7.4.
Selon l'article 118 CPC, lassistance judiciaire comprend l'exonération d'avances et de sûretés (let.a), l'exonération des frais judiciaires (let.b) et la commission d'office d'un conseil juridique par le tribunal lorsque la défense des droits du requérants l'exige () (let.c). En vertu de l'article 60e LPJA, l'avocat chargé du mandat d'assistance exerce son activité avec soin et diligence. Son activité se limite à ce qui est nécessaire à la défense des intérêts qui lui sont confiés, en tenant compte de la nature, de l'importance et de la difficulté de la cause ainsi que de la responsabilité qu'il est appelé à assumer. En l'occurrence, le domaine a trait au droit des étrangers et à l'octroi d'une autorisation de séjour. Il implique un examen circonstancié des faits qui peut s'avérer délicat et suppose l'étude de questions de fait dont l'importance peut échapper aux personnes sans connaissance juridique. Ainsi, compte tenu à la fois de l'enjeu de la procédure pour l'intéressé et de la relative complexité des problèmes posés, il y a lieu d'admettre la désignation d'un avocat d'office.
Par conséquent, l'assistance administrative totale (frais de justice et avocat) est octroyée à Monsieur A. Maître Jämes Dällenbach, avocat à Neuchâtel, est désigné en qualité d'avocat d'office.
8.
8.1.
Vu ce qui précède et particulièrement la réintégration fortement compromise du recourant dans son pays d'origine, le recours est admis et la cause renvoyée au service des migrations pour qu'il prolonge son autorisation de séjour.
8.2.
Il convient toutefois de relever que ce type d'autorisation est soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations et qu'en conséquence, l'autorisation susmentionnée ne pourra être délivrée que si l'approbation est donnée (cf. directives de l'ODM, version du 30 septembre 2011, ch. 1.3.1.4, let.e).
9..
9.1.
Vu l'issue du recours, il est statué sans frais (art. 47, al. 2 de la loi sur la procédure et la juridiction administratives [LPJA], du 27 juin 1979).
9.2.
Vu l'issue de la procédure, le recourant a droit à des dépens (art. 48, al. 1 LPJA). Cependant, en vertu de l'article 60f de la LPJA, lorsque la partie au bénéfice de l'assistance obtient gain de cause (ce qui est le cas en l'espèce), aucuns dépens ne peuvent lui être alloués à la charge de l'Etat.
Par ces motifs, Le Conseiller d'Etat chef du Département de l'économie,
décide:
1.Le recours du 17 mars 2011 de Monsieur A. contre la décision du 11 février 2011 du service des migrations est admis, dite décision étant annulée.
2.Le service des migrations est invité à accorder une autorisation de séjour au recourant, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations.
3.Il est statué sans frais.
4.Il n'est pas alloué de dépens.
5.L'assistance administrative totale est octroyée au recourant dans la présente procédure introduite auprès du Département de l'économie.
6.Maître Jämes Dällenbach, avocat à Neuchâtel, est désigné en qualité d'avocat d'office.
7.Le montant de lindemnité de lavocat d'office sera arrêté par lautorité de céans une fois celle-ci en possession de létat de lactivité et des débours de Me Jämes Dällenbach.
Neuchâtel, le 27 mars 2012
Thierry Grosjean