Il s'agit d'un regroupement familial demandé en dehors des délais légaux de l'article 47, alinéa 1 et 3 LEtr. Partant un regroupement familial ne peut être accordé que pour des raisons familiales majeures au sens de l'article 47, alinéa 4 LEtr. En l'espèce, la fille de la recourante n'a plus aucun soutien familial dans son pays d'origine capable de s'occuper d'elle. Dans ce cas et uniquement pour autant qu'il n'y ait plus de possibilité d'accueil dans le pays d'origine, la nouvelle jurisprudence du Tribunal fédéral estime qu'une autorisation de séjour doit être octroyée. Recours admis.
Volltext (verifizierbarer Originaltext)
A.
Madame A. (ci-après: l'intéressée, respectivement, la recourante) est arrivée en Suisse le 10 janvier 2001 et a déposé une demande d'asile. Le 27 septembre 2002, elle a épousé, à La Chaux-de-Fonds, un ressortissant de son pays titulaire d'une autorisation d'établissement. Elle a ainsi obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial.
B.
Le 24 octobre 2006, l'intéressée a demandé le regroupement familial pour ses trois enfants. Il s'est avéré que deux des enfants n'étaient en fait pas les siens, mais ses neveu et nièce (l'une de ses surs étant décédée) dont elle était la tutrice. Une procédure de regroupement familial a été entamée et des échanges de courriers ont eu lieu le 25 octobre 2006, le 8 mai, le 29 mai, le 25 septembre, puis le 29 novembre
2007. Ce dernier courrier mentionnait "A ce jour, nous n'avons toujours pas reçu les demandes d'entrées en Suisse de notre ambassade. Lorsque nous recevrons ces documents, nous reprendrons la procédure de ce regroupement.Dès lors, nous classons le dossier sans suite(en gras dans le texte)."
C.
L'intéressée est au bénéfice d'une autorisation d'établissement depuis le 7 août 2007.
D.
Le divorce des époux A.-B. a été prononcé le 20 octobre 2008.
E.
Le 19 juin 2009, la fille de l'intéressée C. est entrée illégalement en Suisse. Le même jour, une demande de regroupement familial, rédigée par un mandataire du Centre socio-culturel africain, a été déposée en sa faveur. Dite demande explique que la mère s'est occupée seule de sa fille au Congo après la disparition du père, et ce jusqu'au départ de la mère en 2001 pour la Suisse. Tout en vivant en Suisse, la mère a conservé avec sa fille des relations en gardant des liens téléphoniques et épistolaires, mais surtout en contribuant entièrement à son entretien. Elle désire pouvoir offrir à sa fille les meilleures chances professionnelles et sociales, ainsi que recréer une unité familiale.
F.
Par courrier du 13 décembre 2010, soit une année et demi plus tard, le SMIG a requis des informations complémentaires. Dit courrier, envoyé en recommandé et en courrier "A" au mandataire, ainsi qu'en copie à l'intéressée, n'a jamais obtenu de réponse.
G.
Par décision du 17 janvier 2011, le SMIG a refusé une autorisation de séjour à la fille de l'intéressée en fixant un délai de départ au 28 février 2011. En bref, le SMIG relève que la demande de regroupement familial a été déposée en juin 2009, de sorte que sa décision doit être prise en application du nouveau droit. En vertu de l'article 47, alinéa.1 LEtr, le regroupement familial doit être demandé dans les douze mois dès l'entrée en vigueur du nouveau droit si l'arrivée en Suisse du parent est antérieure à cette date et si l'enfant concerné a plus de douze ans. En l'espèce, la demande ayant été déposée en dehors de ce délai, le SMIG examine si le regroupement familial peut être accordé pour des raisons familiales majeures et uniquement si le bien de l'enfant le commande. Il relève que la fille de l'intéressé est âgée de 15 ans au moment de la demande, qu'elle a toujours vécu dans son pays d'origine, notamment durant son adolescence et qu'elle a été séparée de sa mère pendant 9 ans. Vu les circonstances, le SMIG considère que cette demande est constitutive d'un abus de droit et semble plus être dictée par l'envie d'offrir à sa fille un droit de séjour en Suisse et un meilleur avenir économique plutôt que par une modification de la prise en charge dans le pays d'origine. Il n'existe donc pas en l'espèce de raisons familiales majeures permettant de faire venir tardivement la fille de l'intéressée en Suisse.
Le SMIG a également considéré que le cas s'analysait de la même manière sous l'angle de l'article 8 CEDH. Il a par ailleurs retenu qu'une autorisation de séjour pour études ne pouvait être accordée à la fille de l'intéressée car elle conduirait à contourner la législation en vigueur et que cette dernière ne pouvait pas non plus se prévaloir d'un cas individuel d'une extrême gravité au sens de l'article 30, alinéa 1, lettre b LEtr.
H.
Par mémoire du 24 février 2011, l'intéressée a recouru contre cette décision, concluant à son annulation et à l'octroi d'une autorisation d'établissement pour sa fille, sous suite de frais et dépens. Elle estime tout d'abord que l'ancien droit des étrangers (LSEE) devrait s'appliquer à son cas d'espèce puisque la première demande de regroupement familial avait été déposée le 24 octobre 2006 et que le courrier du SMIG du 29 novembre 2007 -qui ne peut pas être considéré comme une décision de classement puisqu'il n'en remplit pas les conditions - laissait clairement ouverte la possibilité d'une reprise de la procédure. Ensuite, elle allègue que l'ancien droit ne prévoyait pas la clause des délais selon laquelle la demande de regroupement familial devait être déposée dans les douze mois pour les enfants de plus de douze ans. Dès lors, elle estime que sa demande n'est pas tardive, que sa fille était âgée de douze ans au moment du dépôt de la première demande et qu'elle est indépendante financièrement, de sorte que le regroupement familial avec sa fille ne peut pas lui être refusé. Quoi qu'il en soit et si, contre toute attente, le nouveau droit devait être appliqué, le regroupement devrait également être accordé. En effet, sa fille ne peut plus être hébergée chez sa sur à la fois pour des raisons financières mais surtout en raison du fait que son mari est désormais atteint d'une grave maladie et qu'il ne tolère plus sa nièce chez lui, ni chez sa propre mère qui souffre de la maladie d'Alzheimer, ni chez son père qui a disparu en 1999. Elle ne veut pas laisser sa fille préadolescente abandonnée à elle-même en RDC tant est que l'on sait que le sort de ces jeunes filles est souvent tragique. Elle invoque encore que sa fille s'est très bien intégrée en Suisse et que ses résultats scolaires sont bons.
I.
Dans ses observations du 17 mars 2011, en bref, le SMIG a relevé que contrairement à ce qu'invoque la recourante, le courrier du 29 novembre 2007 indiquait clairement que son dossier serait classé sans suite. Il ajoute que même si l'ancien droit devait s'appliquer, il ne serait pas plus favorable à la fille de la recourante.
J.
Par courrier du 28 juin 2011, la recourante dépose un certificat médical d'inaptitude délivré à sa sur attestant que cette dernière, au vu de l'évolution de son cas, doit être exemptée des travaux qui exigent des efforts physiques et intellectuels importants et doit être proposée pour une pension d'invalidité.
K.
Par courrier du 23 février 2012, l'autorité de céans requiert de la part de la recourante des informations complémentaires. Elle désire notamment savoir si C. dispose, dans son pays d'origine, d'un autre soutien familial en sus de sa grand-mère et de sa tante, s'il existe un certificat médical attestant de la maladie de la grand-mère, quelles sont les raisons (preuves à l'appui) pour lesquelles la tante ne peut plus garder C. et enfin ce qu'il en est de son intégration.
L.
Par courrier du 26 mars 2012, la recourante explique que sa fille ne dispose d'aucun autre soutien familiale dans son pays, que sa mère (la grand-mère, certificat médical à l'appui) n'est plus à même d'exercer une fonction de raisonnement à cause des séquelles de sa maladie, que sa sur (la tante) n'est plus en mesure de s'occuper de C. puisqu'elle a six enfants, que son mari souffre d'une grave maladie et qu'il ne tolère plus sa nièce (est joint une déclaration de l'époux), que l'intégration de C. est excellente, fait attesté notamment par ses bulletins scolaires et qu'elle est en passe de trouver une place d'apprentissage. Ces nouveaux éléments ont été soumis au SMIG le 6 juin 2012 pour observations complémentaires.
M.
Par courrier du 5 juin 2012, la recourante demande au SMIG la possibilité pour sa fille de commencer un apprentissage dont elle a déjà le contrat.
N.
Par courrier du 12 juin 2012 (transmis à l'autorité de céans en copie), le SMIG répond à la recourante que sa fille ne remplit pas les conditions pour se voir octroyer une autorisation de séjour à titre autonome pour prendre un emploi en Suisse. D'autre part, l'issue du recours déposé n'est pas encore connue, mais même en cas d'admission du recours, l'octroi d'une autorisation de séjour dans le cadre d'un regroupement familial déposé hors des délais légaux est soumis à l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ODM). Enfin, la législation en vigueur ne permet pas d'octroyer des titres de séjour provisoires.
O.
Par courrier du 18 juin 2012, le SMIG dépose ses observations complémentaires. Il admet, au vu du certificat déposé, que C. ne peut plus être prise en charge par sa grand-mère, mais qu'il en va différemment de la tante. En effet, même si cette dernière a six enfants, C. a 15 ans et ne requiert plus une attention de tous les instants. D'autre part, l'époux de la tante, selon le certificat joint, souffre d'une parésie des membres inférieures; ce qui ne l'empêche pas d'accueillir sa nièce. De plus, l'époux expose, dans sa déclaration du 14 mars 2012, ne plus pouvoir supporter financièrement sa nièce. Partant, la problématique n'est que financière et la mère pourrait pourvoir à l'entretien de sa fille en versant de l'argent dans son pays d'origine. Il conclut au rejet du recours.
P.
Par courrier du 17 juillet 2012 et en réaction aux observations complémentaires du SMIG, la recourante rappelle que l'impossibilité de conserver sa nièce chez elle n'est pas que financière, mais essentiellement parce que son époux ne la tolérait plus, vu le caractère irascible de ce dernier qui est une conséquence de sa maladie. Elle rappelle ensuite la bonne intégration de sa fille.
Q.
Il sera revenu sur les faits autant que besoin à l'appui du développement en droit.
Considérant en droit:
1.
Déposé dans les termes et délai légaux, le recours est recevable.
2.
Le 1erjanvier 2008 sont entrées en vigueur la loi fédérale sur les étrangers (LEtr) du 16 décembre 2005, et lordonnance relative à ladmission, au séjour et à lexercice dune activité lucrative (OASA), du 25 octobre 2007. Ont été abrogés la loi fédérale sur le séjour et létablissement des étrangers (LSEE), son règlement dexécution (RSEE), ainsi que lordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE). Cependant, en vertu de larticle 126, alinéa 1 des dispositions transitoires de la nouvelle LEtr, les demandes déposées avant lentrée en vigueur de la LEtr sont réglées par lancien droit.
En l'espèce, une première demande de regroupement familial avait été déposée le 24 octobre 2006, mais pour trois enfants, soit la fille de la recourante et deux autres enfants de sa sur décédée pour lesquelles la recourante avait été nommée tutrice. Cette procédure a été classée, selon le SMIG, et suspendue, selon la recourante. Cette dernière estime que le dépôt de la demande du 24 octobre 2006 doit être déterminant pour appliquer l'ancien droit des étrangers (LSEE) en considérant que le courrier du 29 novembre 2007 du SMIG ne remplissait pas les conditions nécessaires d'une décision de classement et n'était pas clair dans ses termes puisqu'il mentionnait: "nous n'avons toujours pas reçu les demandes d'entrées en Suisse de notre ambassade. Lorsque nous recevrons ces documents, nous reprendrons la procédure de ce regroupement". L'autorité de céans ne peut pas suivre ce raisonnement. En effet, non seulement le courrier du SMIG, même s'il ne revêt pas la forme d'une décision, mentionnait clairement et en gras dans le texte que le dossier serait classé sans suite (courrier qui au demeurant n'a pas été contesté), mais encore, la nouvelle demande du 19 juin 2009 ne portait pas sur les trois enfants, mais uniquement sur la fille de la recourante. L'autorité de céans considère ainsi que la demande du 19 juin 2009 est bien une nouvelle requête provoquant une nouvelle instruction et, partant, impliquant l'application du nouveau droit des étrangers (LEtr).
3.
3.1.
En vertu de l'article 43 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. En vertu de l'alinéa 3, les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement. Selon l'article 47, alinéa 1 LEtr, le regroupement familial doit être demandé dans les cinq ans. Pour les enfants de plus de 12 ans, le regroupement doit intervenir dans un délai de 12 mois. L'article 47, alinéa 3, lettre b LEtr précise que les délais commencent à courir, pour les membres de la famille détrangers, lors de loctroi de lautorisation de séjour ou détablissement ou lors de létablissement du lien familial. En vertu de l'article 126, alinéa 3 LEtr, les délais prévus à l'article 47, alinéa 1 commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi (le 1erjanvier 2008), dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à l'entrée.
3.2.
Selon l'article 47, alinéa 4 LEtr, passé ce délai, le regroupement familial différé nest autorisé que pour des raisons familiales majeures (cf. aussi art. 73 OASA, d'une teneur similaire). Des raisons familiales majeures peuvent être invoquées lorsque le bien de lenfant ne peut être garanti que par un regroupement familial en Suisse (art. 75 OASA).
3.3.
En l'espèce, la fille de la recourante était âgée de 15 ans lorsque le regroupement familial a été sollicité en date du 19 juin 2009. C'est donc le délai de 12 mois qui devrait s'appliquer. Le délai a commencé à courir à la date de l'octroi de l'autorisation d'établissement de la recourante, soit le 7 août 2007. En vertu des dispositions transitoires de l'article 126, alinéa 3 LEtr, le délai pour demander le regroupement familial se terminait le 31 décembre 2008. Déposée le 19 juin 2009, la demande de regroupement familial est ainsi tardive au regarde de l'article 47, alinéa 1 LEtr. Il convient dès lors d'examiner si la fille de la recourante peut bénéficier d'un regroupement familial basé sur des raisons familiales majeures au sens de l'article 47, alinéa 4 LEtr.
4.
4.1.
Les raisons familiales majeures au sens de l'article 47, alinéa 4 LEtr peuvent être invoquées, selon l'article 75 OASA, lorsque le bien de l'enfant ne peut être garanti que par un regroupement familial en Suisse. Il ressort notamment du chiffre 6 "Regroupement familial" des directives "Domaine des étrangers" de l'Office fédéral des migrations que, dans l'intérêt d'une bonne intégration, il ne sera fait usage de l'article 47, alinéa 4 LEtr qu'avec retenue (cf. ch. 6.10.4 p. 14; état au 1er janvier 2011). Examinant les conditions applicables au regroupement familial partiel (ATF 136 II 78ss), le Tribunal fédéral a jugé que le nouveau droit ne permettait plus de justifier l'application des conditions restrictives posées par la jurisprudence en cas de regroupement familial partiel si celui-ci était demandé dans les délais de l'article 47, alinéa 1 LEtr. En revanche, il a précisé que ces conditions pouvaient jouer un rôle en relation avec les "raisons familiales majeures" au sens de l'article 47, alinéa 4 LEtr, laissant ainsi subsister, dans ce cas, les principes développés sous l'ancien droit (ATF 136 II 78consid. 4.7 p. 85).
4.2.
Selon la jurisprudence rendue sous l'empire de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113), le regroupement familial partiel différé est soumis à des conditions strictes. Il suppose la survenance d'un changement important de circonstances, notamment d'ordre familial, telle une modification des possibilités de prise en charge éducative de l'enfant à l'étranger (ATF 136 II 78consid. 4.1 p. 80;130 II 1consid. 2 p. 3;124 II 361consid. 3a p. 366). Lorsque le regroupement familial est demandé en raison de changements importants des circonstances à l'étranger, notamment dans les rapports de l'enfant avec le parent qui en avait la charge, il convient d'examiner s'il existe des solutions alternatives permettant à l'enfant de rester où il vit; cette exigence est particulièrement importante pour les adolescents (ATF 133 II 6consid. 3.1.2 p. 11; cf. aussi arrêts 2A.405/2006 du 18 décembre 2006 et 2A.737/2005 du 19 janvier 2007). D'une manière générale, plus le jeune a vécu longtemps à l'étranger et se trouve à un âge proche de la majorité, plus les motifs propres à justifier le déplacement de son centre de vie doivent apparaître sérieux et solidement étayés (cf. arrêt 2A.195/2006 du 7 février 2007 consid. 4.1 et la référence à l'ATF 133 II 6consid. 3 et 5). Le regroupement familial partiel suppose également de tenir compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, comme l'exige l'article 3 § 1 de la convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Enfin, les raisons familiales majeures pour le regroupement familial différé doivent être interprétées d'une manière conforme au droit fondamental au respect de la vie familiale (art. 13 Cst., art. 8 CEDH; cf. arrêts 2C_941/2010 du 10 mai 2011 consid. 2.1 et 2C_687/2010 du 4 avril 2011 consid. 4.1).
4.3.
A titre d'exemple, dans l'arrêt 2C_276/2011, le Tribunal fédéral avait retenu dans le cas d'un adolescent de 17 ans que les problèmes de santé de sa grand-mère puis son décès pouvaient constituer des raisons familiales majeures mais c'était uniquement s'il n'existait pas de solution alternative acceptable quant à la prise en charge de l'adolescent dans son pays d'origine que son déplacement en Suisse pouvait être envisagé. À cet égard, pour un adolescent proche de la majorité, le Tribunal fédéral a considéré que les solutions de garde devaient être appréciées avec moins de rigueur que s'il s'agissait d'un jeune enfant. Dans ce cas précis, l'adolescent pouvait compter sur une nombreuse famille dans son pays d'origine, soit des grands-parents, des oncles et sa mère.
4.4.
Dans l'arrêt 2C_709/2010, le Tribunal fédéral avait retenu dans le cas d'un adolescent de 14 ans ne parlant que l'albanais qu'il disposait encore de sa mère et d'autres membres de sa famille dans son pays d'origine, de sorte qu'il n'existait pas de raisons familiales majeures à le faire venir en Suisse.
4.5.
Dans l'arrêt 2C_304/2011, le Tribunal fédéral avait, dans le cas d'une adolescente de 13 ans bien intégrée scolairement invoquant qu'il n'avait plus aucun soutien familial dans son pays d'origine (mère partie en Italie, grands-parents maternels et paternels décédés et refus de la sur aînée de prendre en charge l'adolescent), renvoyé le dossier aux instances inférieures pour complément d'instruction tout en précisant que si les allégués avancés devaient se confirmer, une autorisation de séjour devrait être octroyée.
5.
5.1.
En l'espèce, il convient d'examiner s'il existe des changements importants des circonstances et cas échéant des solutions alternatives permettant à la fille de la recourante de rester dans son pays d'origine tout en tenant compte de l'intérêt supérieur de l'adolescente.
5.2.
La recourante est arrivée en Suisse en janvier 2001 en déposant une demande d'asile, s'est mariée en septembre 2002, a obtenu une autorisation d'établissement en août 2007 et est divorcée depuis le mois d'octobre 2008. Le 19 juin 2009, elle a fait entrer sa fille (âgée de 15 ans) de manière illégale en Suisse et dépose le même jour une demande de regroupement familial. Elle invoque de manière générale que sa fille n'a plus de soutien dans son pays d'origine puisqu'elle ne connaît pas son père qui a disparu en 1999 (p. 8 du recours). Sa fille avait été confiée à sa grand-mère qui ne peut plus à ce jour s'occuper d'elle en raison de maladie (trouble mental attesté par certificat en annexe du courrier du 26 mars 2012, pce 11 du dossier) et à sa tante qui, non seulement, n'a pas les moyens financiers de l'entretenir, mais encore, dont l'époux, atteint de maladie, refuse de continuer à accueillir l'adolescente. En dehors de ces personnes, l'adolescente ne dispose d'aucun autre soutien familial dans son pays d'origine (courrier du 26 mars 2012). Au surplus, elle est bien intégrée puisqu'elle fréquente l'ESTER à La Chaux-de-Fonds en section préapprentissage avec succès (voir relevé de notes annexé au courrier du 26 mars 2012). Elle disposait d'une place d'apprentissage qu'elle n'a pas pu débuter au vu de son statut non réglé en Suisse. Elle est membre de l'Eglise de Mission Chrétienne dans laquelle elle s'investit de manière importante (voir attestation annexée au courrier du 26 mars 2012).
5.3.
Il ressort du dossier, ou du moins des allégués démontrés par pièces - dont l'authenticité doit être admise à défaut de preuve contraire - que la fille de la recourante ne semble plus disposer de soutien de famille dans son pays d'origine. Le SMIG admet lui-même dans ses observations complémentaires du 18 juin 2012 que la grand-mère (mère de la recourante) ne peut plus assumer la prise en charge de l'adolescente. Il estime, cependant, que le problème est essentiellement financier selon les déclarations du 14 mars 2012 de l'époux de la sur de la recourante. Partant, cette dernière peut contribuer financièrement à l'éducation de sa fille en envoyant de l'argent en RDC. Certes, si la problématique ne devait être que financière et que la tante de la recourante (et particulièrement son époux, courrier du 17 juillet 2012) se déclarait d'accord de l'accueillir, la recourante aurait pu pallier ce manque en contribuant financièrement à l'éducation de sa fille par des versements. Cependant, ces allégués sont contestés dans le recours déjà (p. 8 du recours "mais surtout en raison du fait que son mari est atteint d'une grave maladie et qu'il ne tolère plus sa nièce chez lui", voir également le certificat annexé au courrier du 26 mars 2012 attestant que M. Muamba Bintu est devenu invalide) et dans le courrier du 17 juillet 2012 du mandataire de la recourante. De plus, il ressort d'un certificat d'inaptitude déposé le 28 juin 2011 que la tante souffre également de problèmes de santé de sorte qu'elle doit être exemptée de travaux qui exigent des efforts physiques et intellectuels importants. Dans ces conditions et faute de preuves contraires, l'autorité de céans admet qu'il n'existe pas en RDC de solutions alternatives acceptables pour prendre en charge la fille de la recourante.
6.
6.1.
Sous l'angle de l'intérêt supérieur de la fille de la recourante, l'autorité de céans s'est posée la question de savoir si la venue en Suisse d'une adolescente auprès d'une mère qu'elle a finalement peu connue était réellement bénéfique, dans la mesure où elle a toutes ses racines en RDC. L'autorité de céans ne méconnaît pas les probables difficultés initiales d'intégration que pourrait encore rencontrer l'adolescente. Cependant, il ressort du dossier que cette dernière, en Suisse depuis le mois de juin 2009, s'est bien intégrée tant sur le plan scolaire que social. Dès lors, l'autorité ne peut pas retenir que le regroupement familial serait manifestement contraire à l'intérêt supérieur de l'adolescente, dans la mesure où jusqu'à preuve du contraire, aucune alternative n'existe dans son pays d'origine. Certes, et comme le relève le SMIG, il n'y a pas lieu d'encourager les entrées illégales en Suisse avant le dépôt d'une demande de regroupement familiale. Il y a cependant lieu de tenir compte de l'important assouplissement de la jurisprudence du Tribunal fédéral relative au regroupement familial (cf. consid. 4) et de celle du Tribunal cantonal (cf. arrêts de la Cour de droit public du 24 novembre 2011, réf. CDP.2010.141, et du 9 janvier 2012, réf. CDP.2011.314).
6.2.
En conclusion, et bien qu'il s'agisse d'un cas limite, l'autorité de céans estime qu'il convient d'admettre l'existence de raisons familiales majeures au sens de l'article 47, alinéa 4 LEtr.
7.
7.1.
Vu ce qui précède, le recours est admis et la cause est renvoyée au service des migrations pour qu'il accorde une autorisation d'entrée et de séjour à la fille de la recourante.
7.2.
Il convient toutefois de relever que ce type d'autorisation est soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations et qu'en conséquence, l'autorisation susmentionnée ne pourra être délivrée que si l'approbation est donnée (cf. directives de l'ODM déjà citées, ch. 1.3.1.2.3).
8.
8.1.
Vu l'issue du recours, il est statué sans frais (art. 47, al. 2 de la loi sur la procédure et la juridiction administratives [LPJA], du 27 juin 1979) et l'avance de frais de CHF 550.- versée le 4 mars 2011 est restituée à la recourante.
8.2.
Vu l'issue de la procédure, la recourante a droit à des dépens (art. 48, al. 1 LPJA).Le montant doit être déterminé en application del'arrêté temporaire fixant les tarifs des frais, des émoluments de chancellerie et des dépens en matière civile, pénale et administrative, du 22 décembre 2010,selon lequel les honoraires sont fixés en fonction du temps nécessaire à la cause, de sa nature, de son importance, de sa difficulté, du résultat obtenu ainsi que de la responsabilité encourue par le représentant (art. 49, al. 2 et 58).Le mandataire de la recourante a déposé son mémoire de frais et honoraires le 7 septembre 2012. Celui-ci se monte à CHF 2'741.- plus les frais par CHF 200.- et la TVA de 8% par CHF 235.30, soit au total CHF 3'176.30. Ce montant semble correspondre à l'activité globale du mandataire et à la complexité de la cause, de sorte que, tout bien considéré, l'indemnité de dépens due à la recourante est fixée à CHF 3'176.30, TVA comprise, à la charge du service des migrations.
Par ces motifs, le conseiller d'Etat, chef du Département de l'économie,
décide:
1.Le recours du 24 février 2011 de Mme A. contre la décision du 17 janvier 2011 du service des migrations est admis;
2.Le service des migrations est invité à accorder une autorisation d'entrée et de séjour à C., sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations;
3.Il est statué sans frais et l'avance de frais de CHF 550.- versée le 4 mars 2011 est restituée à la recourante;
4.Une indemnité de dépens de CHF 3'176.30 est allouée à la recourante, à la charge du service des migrations.
Neuchâtel, le 10 septembre 2012
Thierry Grosjean