Le recours a été rejeté car le département, après avoir rappelé son pouvoir de cognition limité en matière d'examens, n'a pas constaté d'abus ou d'excès du pouvoir d'appréciation, ni de violation de principes généraux du droit ou de droits fondamentaux de la recourante, celle-ci ayant au demeurant bénéficié du manque de clarté des feuilles de notes utilisées par les experts et de l'absence de critères de pondération lorsque la décision objet du présente recours a été rendue.
Volltext (verifizierbarer Originaltext)
A.
A.a.
Par décision du 11 juillet 2011, l'autorité intimée signalait à l'intéressée qu'elle avait échoué à son CFC de professionnelle du cheval, et qu'elle devrait répéter la branche "travail pratique I", pour laquelle elle avait obtenu la moyenne de 3.8, lors d'un prochain examen.
A.b.
Recours a été interjeté par l'intéressée contre cette décision le 18 juillet 2011. Cette dernière a tout d'abord relevé la passion qui l'habitait pour cette profession.
Elle a ensuite invoqué que les notes de 3 et 2.5 qu'elle avait obtenues sous rubrique "s'occuper des clients et les instruire", n'étaient absolument pas représentatives de ses compétences, alors que depuis deux ans et demie, chez ses patrons d'apprentissage, personnes exigeantes dont le manège était réputé pour la qualité des cours offerts à la clientèle, elle dispensait une grand partie des cours aux clients privés ou aux groupes, que ces personnes soient débutantes ou avancées. Or, selon l'intéressée, jamais personne ne s'était plaint de ses cours, ni n'avait été déçu de ses leçons.
L'intéressée s'est déclarée prête à venir défendre cas échéant sa position, soulignant des lacunes au niveau du déroulement des examens eux-mêmes, notamment le fait que les instructions des examens à Berne n'avaient pas été traduites en français, ou qu'après son passage d'examen au manège de Corcelles les experts lui auraient dit avec un grand sourire: "Bien, maintenant, il n'y a plus qu'à boire l'apéro!".
L'intéressée a conclu à l'admission de son recours.
B.
B.a.
Il ressort en particulier des observations de l'autorité intimée du 12 septembre 2011, que les épreuves d'examens auxquelles la recourante a participé se déroulaient pour la première fois selon la nouvelle procédure ancrée dans l'ordonnance de l'office fédéral de la formation professionnelle et de la technologie (OFFT) sur la formation professionnelle initiale de professionnelle du cheval/professionnel du cheval avec CFC, du 12 décembre 2007 (O-OFFT), en vigueur depuis le 1erjanvier 2008.
Le SFPO a souligné que pour cette première session selon les nouvelles règles, l'ORTRA avait omis de lui adresser les critères de pondération des notes obtenues au travail pratique I et au travail pratique II. De la sorte, l'autorité intimée, dans sa décision, avait favorisé la recourante, lui attribuant une moyenne de travail pratique II de 4, alors qu'en appliquant les critères fixés par l'ORTRA concernée (Organisation du monde du travail; annexe 6 des observations), cette moyenne aurait dû être de 3.4 (annexes 4 et 5 des observations).
Tout en concluant au rejet du recours, et en renvoyant aux notes du chef expert selon lesquelles les procédures avaient été respectées, et les insuffisances mises en évidence dans un grand centre équestre l'avaient également été pour la partie d'examen qui se déroulait dans un milieu aussi familier que le lieu d'apprentissage, l'autorité intimée a en particulier relevé le manque de transparence lié à la complexité des feuilles de notes utilisées et a assuré qu'"un barème de notes compréhensible devrait être établi pour la prochaine session d'examens".
B.b.
A sa demande, un délai interne assez long a été laissé à la recourante pour lui permettre, ainsi qu'à ses maîtres d'apprentissage, de se déterminer au sujet de ces observations, mais finalement, il n'a pas été fait usage de ce droit.
Considérant en droit:
1.
1.1.
Atteinte par la décision attaquée, la recourante a intérêt à son annulation ou à sa révision au sens de l'article 32 lettre a de la loi sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA) du 27 juin 1979 (RSN 152.130).
1.2.
Le recours, déposé dans les formes et délai légaux, est déclaré recevable.
2.
2.1.
Les expertsqui font passer et corriger des examens ou des travaux écrits disposent d'une certaine marge d'appréciation pour évaluer la prestation d'un candidat ou d'une candidate. La note qu'ils attribuent dépend des circonstances qu'ils sont le mieux à même d'apprécier. Il en résulte que le pouvoir de cognition du Département est limité en ce sens qu'il se borne à vérifier si les experts n'ont pas excédé ou abusé de leur pouvoir d'appréciation. Cette limitation est admise tant par le Tribunal cantonal que par le Tribunal fédéral qui, lui-même, fait également preuve de retenue dans cette matière et n'examine que la question de savoir si l'autorité examinatrice s'est basée sur des considérations hors de propos ou de toute autre façon manifestement insoutenables (RJN 1996, p. 159 - 160). Cette retenue s'explique notamment par le fait qu'une autorité de recours ne peut se faire une idée sûre de la matière enseignée, parfois très spécialisée, de l'ensemble des prestations d'examens de l'intéressé et de celles des autres candidats (ATF 106 Ia p. 2).
2.2.
Cette restriction se justifie aussi par le risque qu'une modification de l'appréciation pourrait entraîner une nouvelle inégalité de traitement (ATF 105 Ia p. 191-192). Ces règles valent également si l'autorité de recours dispose de connaissances spécifiques suffisantes, car l'évaluation d'un examen ou d'un travail écrit relève de questions d'appréciation qui sont largement étrangères à des critères juridiques précis et qui comprennent sans aucun doute une certaine part de subjectivité (RJN 1989 p. 188).
2.3.
En revanche, le Département examine librement la régularité de la procédure et le respect des principes généraux du droit, dont celui de la légalité, ainsi que des garanties tirées en particulier des articles 8, 9 et 29 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (RS 101), tels que le droit d'être entendu et les principes de la bonne foi, de la proportionnalité ou de l'égalité de traitement.
3.
3.1.
En l'espèce, la recourante n'a pas allégué de vices de procédure propres à remettre en cause le bon déroulement de ses examens pratiques ou l'objectivité des appréciations dont elle a fait l'objet, ni n'a évoqué de violation de ses droits fondamentaux ou de principes généraux du droit.
3.2.
Substituant son appréciation à celle des experts, l'intéressée a fait état de sa passion pour son métier, et de l'impression selon laquelle elle n'aurait pas été notée correctement pour la position "s'occuper des clients et les instruire" en particulier, sans étayer ses allégations. Or, sous réserve des critiques émises par l'autorité intimée que l'autorité de céans partage, quant au manque de clarté des feuilles de notes et à la complexité de la conversion des points obtenus en notes, le Département ne peut que constater que l'appréciation des experts ne prête pas le flanc à la critique et que, comme le relève très justement le chef expert dans son rapport, les moyennes obtenues en travail pratique I et en travail pratique II après pondération étaient toutes deux insuffisantes, alors que le site sur lequel se déroulait chaque série d'examens et le nombre, ainsi que l'identité des experts, n'étaient pas les mêmes.
Finalement, le manque de clarté susmentionné a bénéficié à la recourante, qui, grâce à l'erreur de l'autorité intimée, ne devra repasser que les examens de travail pratique I.
4.
4.1.
Tout en regrettant l'échec de l'intéressée et en comprenant sa déconvenue, l'autorité de céans constate que l'autorité intimée, en rendant la décision objet du présent recours, n'a pas excédé, ni abusé de son pouvoir d'appréciation, ni n'a rendu de décision arbitraire, cette dernière étant également respectueuse des droits fondamentaux de la recourante.
4.2.
La décision attaquée est donc conforme au droit et est maintenue. Le recours, s'avérant mal fondé, est rejeté sous suite de frais, et il n'est pas alloué de dépens à l'intéressée.
Par ces motifs, le conseiller d'Etat, chef du Département de l'éducation, de la culture et des sports,
décide:
1.Le recours de Madame A. est rejeté.
2.Un émolument de Fr. 500.- et des frais sélevant à Fr. 50.- sont mis à la charge de la recourante. Ils sont compensés par l'avance effectuée par cette dernière.
3.Il n'est pas alloué de dépens.
Neuchâtel, le 30 novembre 2011
Philippe Gnaegi