Rejet du recours, l'autorité intimée, tout comme les instances de recours, ayant un pouvoir de cognition limité qui ne leur permet pas de modifier les notes de certains examens pratiques, afin de permettre à la recourante d'obtenir son CFC. Le fait que les autorités de deux autres cantons l'aient fait pour leurs recourantes ne constitue pas pour autant une inégalité de traitement au détriment de cette dernière, conformément au principe selon lequel il n'y a pas d'égalité dans l'illégalité.
Volltext (verifizierbarer Originaltext)
A.
A.a.
Après avoir échoué aux examens de fin d'apprentissage d'écuyère à la session de juin 2010, l'intéressée a adressé une réclamation à la Commission de formation professionnelle de la Swiss Horse Professionals (ci-après: SHP). Cette dernière a rejeté ladite réclamation le 3 septembre 2010.
A.b.
Recours a été interjeté contre cette décision auprès de la direction de l'instruction publique du canton de Berne qui a rayé la cause du rôle le 3 novembre 2010 et a transmis le dossier au service des formations postobligatoires et de l'orientation du canton de Neuchâtel (ci-après: le SFPO ou l'autorité intimée).
A.c.
L'autorité intimée, dans une décision du 17 mai 2011, a indiqué que les examens écrits/théoriques étaient acquis. Concernant l'examen oral/pratique, le SFPO a relevé qu'il n'avait pas la compétence de se substituer aux experts en rendant de nouvelles notes, mais qu'en raison du déroulement incorrect de cet examen, elle était habilitée à annuler ce dernier.
Le SFPO a précisé qu'ainsi, l'intéressée pouvait refaire cet examen oral/pratique comme si elle s'y présentait pour la première fois, et ce gratuitement, le délai d'inscription auprès du SFPO échéant le 15 octobre 2011.
B.
B.a.
Recours a été interjeté contre cette décision le 22 juin
2011. L'intéressée, arguant que la décision incriminée violait le sentiment de justice et d'équité, a invoqué une violation du droit à l'égalité de traitement, vu que deux autres apprenties de la même volée, Mesdames A. et B., domiciliées l'une dans le canton de Vaud, l'autre dans celui de Berne, se sont vues accorder leur CFC, les autorités compétentes de ces cantons ayant accepté, contrairement au SFPO, de modifier certaines notes de leurs examens pratiques.
La recourante a conclu à l'admission de son recours, celle-ci impliquant que l'autorité de céans annule la décision de l'autorité intimée, modifie les notes d'examens pratiques de saut et de dressage et lui octroie le CFC d'écuyère.
B.b.
Dans ses observations du 21 juillet 2011, l'autorité intimée a conclu au maintien de sa décision et au rejet du présent recours.
Elle a tout d'abord relevé que moult dysfonctionnements lui avaient été signalés dans le déroulement des examens pratiques auxquels l'intéressée s'était présentée, ce qui avait motivé la décision incriminée.
Le SFPO a également souligné qu'il avait requis l'arbitrage de l'office fédéral de la formation professionnelle et de la technologie (OFFT), et qu'il lui avait été répondu que ces questions relevaient de la compétence et de la souveraineté des cantons.
L'autorité intimée a rappelé que sa démarche était fondée sur le fait qu'elle n'était pas habilitée à se substituer aux experts, ni en mesure de reconstituer les faits, signalant au demeurant que contrairement à ce qui était allégué par la recourante, il ne suffisait pas de remonter la moyenne générale de 3.9 à 4 pour qu'elle ait réussi son CFC, mais qu'il fallait encore que la partie b de l'examen présente une moyenne minimale de 4, ce qui impliquait l'ajout d'au moins 5.5 points.
Finalement, le SFPO, relevant, par rapport aux décisions vaudoise et bernoise, qu'il n'y a pas d'égalité dans l'illégalité, et au vu du risque important qu'un tel précédent représentait, tant à l'égard des experts que des autres apprentis de manière générale, a estimé préférable de ne pas outrepasser ses compétences.
C.
C.a.
Dans sa réponse du 26 août 2011, la recourante a maintenu ses conclusions, contestant tout d'abord le mode de calcul de l'autorité intimée, et estimant qu'il suffisait d'augmenter les notes de saut et de dressage de 2.5 points au total pour que l'intéressée obtienne une moyenne générale suffisante.
C.b.
Tout en reconnaissant comme vraisemblable le fait que l'application du principe de l'égalité de traitement soit discutable, les recours ayant été déposés dans des cantons différents, l'intéressée a cependant jugé qu'il était nécessaire de tenir compte d'une certaine équité.
C.c.
La recourante a finalement allégué avoir appris que lors de la session d'examen de juin 2011, seul le lieu des examens aurait changé, les experts n'ayant pas été remplacés, et que des apprentis ayant émis des observations négatives quant au déroulement de leur apprentissage au sein de la SHP auraient échoué, d'où la crainte exprimée par l'intéressée d'être à nouveau victime "du jugement partial et abusif des examinateurs".
Considérant en droit:
1.
1.1.
Atteinte par la décision attaquée, la recourante a intérêt à son annulation ou à sa révision au sens de l'article 32 lettre a de la loi sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA) du 27 juin 1979 (RSN 152.130).
1.2.
Le recours, déposé dans les formes et délai légaux, est déclaré recevable.
2.
2.1.
A titre liminaire, il sied de relever que les experts qui font passer et corriger des examens ou des travaux écrits disposent d'une certaine marge d'appréciation pour évaluer la prestation d'un candidat ou d'une candidate. La note qu'ils attribuent dépend des circonstances qu'ils sont le mieux à même d'apprécier. Il en résulte que le pouvoir de cognition du Département est limité en ce sens qu'il se borne à vérifier si les experts n'ont pas excédé ou abusé de leur pouvoir d'appréciation. Cette limitation est admise tant par le Tribunal cantonal que par le Tribunal fédéral qui, lui-même, fait également preuve de retenue dans cette matière et n'examine que la question de savoir si l'autorité examinatrice s'est basée sur des considérations hors de propos ou de toute autre façon manifestement insoutenables (RJN 1996, p. 159-160). Cette retenue s'explique notamment par le fait qu'une autorité de recours ne peut se faire une idée sûre de la matière enseignée, parfois très spécialisée, de l'ensemble des prestations d'examens de l'intéressé et de celles des autres candidats (ATF 106 Ia p.2).
2.2.
Cette restriction se justifie aussi par le risque qu'une modification de l'appréciation pourrait entraîner une nouvelle inégalité de traitement (ATF 105 +a p. 191-192). Ces règles valent également si l'autorité de recours dispose de connaissances spécifiques suffisantes, car l'évaluation d'un examen ou d'un travail écrit relève de questions d'appréciation qui sont largement étrangères à des critères juridiques précis et qui comprennent sans aucun doute une certaine part de subjectivité (RJN 1989 p. 188).
2.3.
En revanche, le Département examine librement la régularité de la procédure et le respect des principes généraux du droit, dont celui de la légalité, ainsi que des garanties tirées en particulier des articles 8, 9 et 29 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (RS 101), tels que le droit d'être entendu et les principes de la bonne foi, de la proportionnalité ou de l'égalité de traitement.
3.
3.1.
En l'espèce, la recourante a estimé que son sens de la justice et de l'équité, respectivement son droit à l'égalité de traitement, avaient été violés, se fondant sur le fait que deux compagnes d'apprentissage provenant des cantons de Berne et de Vaud avaient obtenu leur CFC, les autorités de leurs cantons respectifs s'étant exceptionnellement substituées aux experts et ayant adapté certaines moyennes en conséquence.
3.2.
Dans le cas des camarades de l'intéressée, les autorités des cantons de Berne et de Vaud ont rendu des décisions qui n'étaient pas conformes au droit neuchâtelois. Or, la recourante n'ignore pas tout d'abord que sous réserve de conditions qui ne sont pas réalisées en l'espèce, il n'y a pas de droit à l'égalité de traitement dans l'illégalité, ce qu'elle a admis dans ses observations (cf. ATF 2A.199/2006 du 2 août 2006 et jurisprudence citée dans le considérant 4.2).
D'ailleurs, ce grief peut d'autant moins être invoqué qu'il concerne les autorités de trois cantons différents, chacune faisant usage de son pouvoir d'appréciation selon les droit et jurisprudence qui lui sont propres.
En l'espèce, tout en comprenant le sentiment de l'intéressée, l'autorité de céans ne peut que constater que le SFPO, en annulant l'examen oral/pratique incriminé, laissant ainsi intactes toutes les chances de réussite de la recourante, a fait usage du pouvoir de cognition limité qui était le sien, en rendant une décision qui s'inscrit parfaitement dans le cadre légal neuchâtelois et est conforme à sa jurisprudence, dont celle de l'autorité de céans et du Tribunal cantonal (cf. TA 2010.130-DIV, arrêt du 24 août 2010).
La retenue de l'autorité intimée était d'autant plus justifiée que, comme elle l'a relevé à juste titre dans ses observations, pour que la recourante ait la moyenne à la partie pratique, il aurait fallu ajouter au moins 5,5 points aux résultats obtenus par l'intéressée auxdits examens. D'ailleurs, les points manquants ne le sont pas seulement aux examens de saut et de dressage les plus contestés -, mais également à celui intitulé "examen dans le centre d'apprentissage".
Finalement, et contrairement à ce qu'a relevé la recourante dans sa réponse, l'ajout de 2,5 points ne lui aurait pas permis de se voir délivrer son CFC, car pour obtenir ce titre, il ne suffit pas d'avoir une moyenne générale au moins égale à 4, mais il faut obtenir la moyenne tant à la partie théorique que pratique.
3.3.
Quant aux craintes exprimées par la recourante de voir ses chances de réussite compromises, notamment en raison de critiques qu'elle aurait formulées par le passé, le Département ne les partage pas, convaincu que les experts auront à cur de respecter les procédures et les droits fondamentaux de l'intéressée. Lesdites craintes ne sont en outre pas étayées par des éléments de preuve autres que des on-dit, qui ne concernent au demeurant pas la recourante.
4.
4.1.
Pour ces motifs, l'autorité de céans conclut que l'autorité intimée, en rendant la décision objet du présent recours, n'a pas excédé, ni abusé de son pouvoir d'appréciation, ni n'a rendu de décision arbitraire ou constitutive d'une violation du droit à l'égalité de traitement ou d'autres droits fondamentaux de l'intéressée
4.2.
La décision attaquée est donc conforme au droit et est maintenue. Le recours, s'avérant mal fondé, est rejeté sous suite de frais, et il n'est pas alloué de dépens à la recourante.
5.
Cependant, et bien que cette dernière ne se soit pas inscrite dans le délai qui lui était imparti par le SFPO pour une prochaine session d'examens, si l'intéressée souhaite tenter sa chance, il lui est loisible de contacter l'autorité intimée. Cette dernière mettra tout en uvre pour qu'une session spéciale d'examens pratiques soit mise sur pied dans les meilleurs délais pour la recourante.
Par ces motifs, le conseiller d'Etat chef du Département de l'éducation, de la culture et des sports,
décide:
1.Le recours de Madame A. est rejeté.
2.Un émolument de Fr. 500.- et des frais sélevant à Fr. 50.- sont mis à la charge de la recourante.Ils sont compensés par l'avance de frais effectuée par cette dernière.
3.Il n'est pas alloué de dépens.
Neuchâtel, le 8 novembre 2011
Philippe Gnaegi