Une décision d'échec au diplôme susmentionné a été rendue par l'autorité intimée, vu que la recourante a échoué à son travail de diplôme. Le recours doit être admis car l'autorité intimée n'a pas respecté l'article 39 al. 4 de l'ancien règlement général de l'Ecole cantonale de laborantines et laborantins médicaux, du 28 mai 2001, qui régit le cursus de l'intéressée. Cette disposition prévoit en cas d'échec à un tel travail la possibilité de le refaire une deuxième fois.
Volltext (verifizierbarer Originaltext)
A.
A.a.
Le 9 septembre 2010, l'autorité intimée (ci-après: également l'ESNE-CPLN) a adressé à l'intéressée une décision de refus de son travail de diplôme (TD), cet élément, ajouté aux résultats figurant dans son dernier bulletin de notes, impliquant un échec définitif à sa formation de technicienne en analyses biomédicales.
A.b.
Recours a été interjeté contre cette décision le 26 septembre 2010, puis un mémoire complémentaire a été envoyé le 20 novembre 2010 sur demande de l'autorité en charge de l'instruction de la cause.
Il ressort de ces deux documents que l'intéressée a estimé que l'ESNE-CPLN ne lui avait pas donné l'occasion de discuter et traiter les faits reprochés "entre les différents protagonistes", et que les personnes qui avaient corrigé son TD n'avaient "pas rempli entièrement leur rôle de soutien qu'ils doivent à chaque étudiant."
La mentor de l'intéressée ne lui aurait pas consacré assez de temps, vu que durant son deuxième semestre la recourante effectuait un stage à Lausanne qui ne lui permettait que difficilement de se rendre à leurs rendez-vous. De plus, elle n'aurait que rarement pris contact avec l'intéressée, ou par le biais d'une tierce personne, le contact ayant au demeurant été rompu la dernière semaine avant la restitution du TD. Finalement, le sujet du TD, peu clair, aurait été modifié par la suite.
Trouvant la décision de l'autorité intimée injuste, la recourante a conclu à l'admission de son recours, impliquant annulation de ladite décision, avec possibilité offerte à l'intéressée de refaire son TD.
B.
B.a.
Dans ses observations du 31 janvier 2011, l'autorité intimée a tout d'abord relevé le contexte dans lequel se déroule un TD, les exigences qui y sont liées, ainsi que les objectifs liés à un tel travail.
L'ESNE-CPLN a ensuite rappelé que le TD s'effectue habituellement durant la première moitié de la troisième année scolaire, soit d'août à février dans le cadre du troisième stage de spécialisation.
L'autorité intimée a également mentionné les diverses étapes et échéances qui jalonnent un TD, relevant qu'aucune de ces échéances n'avait été respectée par la recourante, ni la date de remise du TD, fixée au 21 mai 2010.
L'ESNE-CPLN a au demeurant énuméré les facilités octroyées à l'intéressée, après le dépôt par ses soins d'un certificat médical en date du 31 mai 2010, pour lui permettre à la fois de disposer de suffisamment de temps pour terminer son TD et de se présenter à l'examen de diplôme, constatant cependant que malgré cela, la recourante n'avait pas rendu son TD à l'échéance du nouveau délai qui lui avait été prescrit, soit le 10 août 2010.
L'autorité intimée a aussi souligné "le très faible niveau du travail présenté", contestant les griefs de l'intéressée concernant la mauvaise qualité de son encadrement, pour finalement conclure au maintien de la décision incriminée et au rejet du recours.
B.b.
Un délai au 28 février 2011 a été accordé à la recourante par courrier du 3 février 2011 pour lui permettre de répondre à ces observations. L'intéressée ne s'est pas déterminée à leur propos.
Considérant en droit:
1.
1.1.
Le recours est déposé dans les formes et délai légaux et est recevable.
1.2.
Atteinte par la décision attaquée, la recourante a intérêt à son annulation ou à sa modification au sens de l'article 32 de la loi sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA), du 27 juin 1979.
2.
2.1.
En matière de travaux de diplôme, comme de travauxécrits ou d'examens, le pouvoir de cognition du département est limité en ce sens qu'il ne se substitue pas à l'autorité de première instance, ni ne juge en opportunité, mais se borne à vérifier si l'ESNE-CPLN n'a pas excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation. Cette limitation est également admise par le Tribunal fédéral qui n'examine que la question de savoir si l'autorité inférieure s'est basée sur des considérations hors de propos ou de toute autre façon manifestement insoutenables (RJN 1996, p. 159-160).
2.2.
En revanche, l'autorité de céans examine librement la régularité de la procédure et le respect des principes généraux du droit, dont celui de la légalité, ainsi que des garanties tirées des articles 8, 9 et 29 de la Constitution fédérale, tels que le droit d'être entendu et les principes de la bonne foi, de la proportionnalité et de l'égalité de traitement.
3.
3.1.
La recourante, tout en trouvant la décision de l'autorité intimée injuste, n'a pas contesté l'évaluation de son TD, ni les modalités de sa correction. Elle n'a pas non plus allégué avoir été victime de violation des droits constitutionnels mentionnés sous point 2.2, sous réserve d'une violation de la réglementation régissant les TD qu'elle aurait subie pour ne pas avoir bénéficié de suffisamment de soutien.
3.2.
Comme il ressort clairement du guide de réalisation du travail de diplôme (ci-après le Guide) annexé aux observations de l'autorité intimée, ce n'est pas au mentor qu'il incombe de veiller à rencontrer régulièrement les étudiants qu'il accompagne dans leur travail, mais " c'est le candidat (et non le mentor) qui est responsable de susciter des rencontres". Le Guide souligne également l'importance de la planification, tant concernant le planning général, que l'élaboration d'un plan de travail, mettant au demeurant à disposition des étudiants un plan de rédaction relevant l'importance de la synthèse et de la conclusion, soulignant que "cette partie est la plus importante". Or, l'autorité de céans constate que cette partie du TD de la recourante est réduite à la portion congrue, et ne répond pas aux exigences dudit plan.
3.3.
Le département relève pour le reste que si un reproche devait être fait à l'autorité intimée, c'est celui d'avoir été trop conciliante avec l'intéressée, - au risque de violer le droit à l'égalité de traitement des autres candidats au diplôme - notamment en prolongeant à deux reprises le délai de remise du travail de diplôme prévu dans les instructions complémentaires pour la remise du TD 2010 (annexe 3 des observations), et en ne sanctionnant pas le non respect desdits délais par exemple par un refus du TD impliquant une décision d'échec à ce dernier, dans le sens du courrier de la direction du 30 août 2010 - et ce bien que l'intéressée, tout au long de la phase de préparation, puis de rédaction de son travail, n'ait pour ainsi dire pas respecté les prescriptions du Guide, notamment à l'égard de sa mentor.
3.4.
Vu les éléments qui précèdent, le grief invoqué par la recourante, de n'avoir pas bénéficié de suffisamment de soutien pour son TD doit donc être rejeté.
4.
4.1.
L'intéressée a au demeurant demandé qu'une possibilité de refaire son travail de diplôme lui soit octroyée.
Comme le relève très justement l'autorité intimée dans ses observations, la recourante est régie par l'ancien règlement général de l'Ecole cantonale de laborantines et laborantins médicaux, du 28 mai 2001 (ci-après le Règlement).
En son article 4 alinéa 2, le règlement prévoit que le cycle d'étude comprend également un travail de diplôme. La réussite de ce dernier conditionne l'obtention du diplôme (art. 37, al. 1).
En revanche, et contrairement à ce qui figure dans les observations de l'autorité intimée, le Règlement prévoit la possibilité de refaire un TD, et ce à l'article 39 alinéa 4 du Règlement, rédigé en ces termes:
"Les candidats n'ayant pas obtenu une note suffisante à leur travail de diplôme peuvent soumettre une nouvelle version dans un délai fixé par la direction. Ce travail sera rejugé selon l'article 37, alinéas 4 et 5, du présent règlement. Un nouvel échec n'est pas autorisé."
De plus, cette disposition ne prévoit aucune restriction à l'octroi de cette deuxième chance, que ce soit en lien avec la négligence ou la gravité des manquement causés par la personne concernée lors de la préparation de son premier TD, ou encore avec la première note reçue.
4.2.
En ne respectant pas l'article 39, alinéa 4 du Règlement, l'ESNE-CPLN a donc violé le principe de légalité, et l'article 33 lettre a LPJA.
5.
Il ressort des considérants qui précèdent que la décision attaquée, doit être annulée et le recours admis, impliquant pour la recourante la possibilité de refaire son travail de diplôme, dans le nouveau délai qui lui sera imparti par l'autorité intimée.
L'avance de frais versée par l'intéressée lui sera restituée, et il ne lui sera pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le conseiller d'Etat chef du Département de l'éducation, de la culture et des sports,
décide:
1.Le recours de Madame A. est admis.
2.L'avance de frais de Fr. 550.- effectuée par larecourante lui est restituée dans son intégralité.
3.Il n'est pas alloué de dépens.
Neuchâtel, le 17 mai 2011
Philippe Gnaegi